1.4.6 Théorèmes sur l'énergie

C'est la "traduction", sous forme énergétique, des équations du principe fondamental de la dynamique (PFD). Il est très utile en pratique pour calculer des vitesses, notamment, car il s'exprime en une seule équation alors que le PFD en nécessite en général trois (projections des relations vectorielles sur les axes du repère choisi).

 

 

 

Pour un solide "isolé" (c'est-à-dire sans interaction avec d'autres solides), le travail des forces extérieures à ce solide, pendant un intervalle de temps donné, est égal à la variation d'énergie cinétique de ce solide pendant cet intervalle de temps :

 

 

 

 

Pour un solide "isolé", la dérivée de l'énergie cinétique est égale à la puissance développée par les forces extérieures à ce solide :

 

 

 

Remarque importante : pour un ensemble de solides, il faudra prendre en compte également, en plus des forces extérieures à cet ensemble, les forces "intérieures" (dites encore "de liaison"), c'est-à-dire les actions mutuelles exercées entre chacun des solides de l'ensemble.

 

 

 

 

 

 

Pour un solide ou un système énergétiquement isolé (c'est-à-dire qui n'échange aucune énergie avec son milieu extérieur : pas de pertes par frottements, etc…), et dont les forces extérieures dépendent d'une énergie potentielle (force de gravité, actions exercées par des ressorts = forces "conservatives"), l'énergie mécanique totale (énergie cinétique EC + énergie potentielle EP) reste constante (variation nulle) entre deux instants successifs :

 

 

 

 

Remarque : c'est en fait le théorème de l'énergie cinétique, exprimé autrement, dans le cas particulier où les forces extérieures sont toutes des forces "conservatives" (= associées à une énergie potentielle), puisque, par définition, leur travail est lié à la variation d'énergie potentielle du système.