1.2.2.2 Vecteur moment d'une force par rapport à un point

Pour l'étude de systèmes dans l'espace, la notion de moment scalaire ne suffit plus, et on doit le définir autrement, à partir d'un produit vectoriel

Le vecteur moment de la force par rapport au point A est défini par où B est un point quelconque de la ligne d'action de la force .
De par les propriétés du produit vectoriel, le vecteur moment est perpendiculaire à la fois à la force et au vecteur .
Son sens est donné par la règle des trois doigts (de la main droite) :

Remarque : donc le moment scalaire est égal au module du moment vecteur, avec le signe résultant de la convention énoncée ci-dessus selon le sens de rotation induit par la force autour du point A.

RAPPEL : calcul du produit vectoriel en coordonnées cartésiennes

Méthode pratique : On recopie les deux premières lignes des coordonnées de et sous les deux vecteurs. La 1° ligne du produit vectoriel s'obtient alors en barrant la 1° ligne de ces coordonnées, et en calculant le déterminant des deux lignes en dessous (lignes 2 et 3). Puis on recommence en barrant la 2° ligne, et enfin la 3° ligne.

Cas particulier : Si le point A appartient à l'axe de rotation du solide, alors le vecteur moment en A d'une force produisant ce mouvement de rotation, est porté par l'axe de rotation, et son sens sur cet axe est donné par la règle du tire-bouchon par rapport au sens de rotation du solide.