1.4.2 Travail (W)

Travail élémentaire ΔW d'une force

Le travail élémentaire ΔW d'une force dont le point d'application effectue un "petit" déplacement de A à A' (on notera ) sur lequel la force ne varie pas, est égal au produit scalaire de par 'lΔ :
 
 

Le travail (qui est une énergie) est donc une quantité scalaire (nombre) qui s'exprime en joules (J), lorsque la force est exprimée en newtons (N) et le déplacement en mètres (m).
• Si ΔW > 0, le travail de est dit "moteur" . On a donc ↔ ° : la force est "dans le même sens" que le déplacement
• Si ΔW = 0, le travail de est nul. On a donc ↔ ° : la force est perpendiculaire au déplacement
• Si ΔW < 0, le travail de est dit "résistant". On a donc ↔ ° ° : la force est "en sens inverse" du déplacement

 

Travail d'une force constante ou invariable

Si la force reste invariable (module, direction, sens) pendant tout le déplacement, d'un point A en un point B (déplacement qui n'est plus "élémentaire"), son travail pendant ce déplacement s'écrit :
 
 
 
 
 
 
 
 
Démonstration : Il suffit de diviser la trajet AB en une infinité de "petits" déplacements élémentaires :
 
 
 
 
  
 
 
 
Le travail s'exprime alors par la somme des travaux élémentaires correspondants :
 
 
 
 
 
 
 
Exemple important : travail de la force de pesanteur (vecteur poids)
Quel que soit le trajet suivi, le travail de la force de pesanteur ne dépend que de la dénivellation h entre le point de départ et le point d'arrivée : avec le signe "+" si l'objet "descend" (force et déplacement "de même sens") et le signe "-" si l'objet "monte" (force et déplacement "de sens contraire").
 
 
 
 
Cas général

Si la force varie le long du trajet de A en B, il faut décomposer le travail total W en petits travaux "élémentaires" dW en utilisant l'abscisse curviligne s le long de ce trajet, elle-même décomposée en petits déplacements élémentaires :
 

Travail d'un couple

Le travail élémentaire fourni par un couple C lors d'une rotation élémentaire vaut :


Lorsque le couple C est constant, par les mêmes raisonnements que précédemment, le travail lors d'une rotation d'un angle (non élémentaire) s'écrit :

Exemple : Un moteur, tournant à 1500 tr.min-1, et qui exerce un couple constant de 20 N.m sur la charge qu'il entraîne, fournira en une minute un travail W = 20.(1500.2) = 188,5 kJ.