2.8 Monte-charge

Un système "monte-charge" (moteur + poulie) est utilisé pour manutentionner des objets de masse m depuis le sol jusqu’à une altitude h au-dessus du sol. La position de l'objet est repérée par la composante y(t).

Le moteur tourne à la vitesse angulaire ω, il est asservi à une vitesse maximale ω_max et délivre un couple constant C_m à sa sortie. On négligera tous les frottements.

Question n°1 :

Déterminer un repère absolu R_o judicieux pour étudier le mouvement des objets soulevés.

Question n°2 :

En supposant que l’inertie de l’arbre est négligeable, quelle est l’inertie équivalente J_map [Moteur + Arbre + Poulie] de la partie tournante du système ?

Question n°3 :

Appliquer le PFD en translation pour exprimer la force appliquée à l’objet par le câble de la poulie, en fonction de son accélération verticale a.

Question n°4 :

En déduire le couple résistant C_R appliqué sur le moteur. L'exprimer en fonction de a, puis de ω.

Question n°5 :

À partir du PFD en rotation, déterminer l'équation différentielle en ω. On montrera qu'elle se met sous la forme C_m = J_em.dω/dt + C_Rem.

Question n°6 :

Par identification avec l'expression donnée à la question précédente, exprimer J_em et C_Rem. Que représentent ces deux termes ?

Question n°7 :

Question n°8 :

Question n°9 :

En déduire la vitesse de translation v(t) de l’objet soulevé.

Question n°10 :

En déduire la position y(t) de l’objet soulevé.

Question n°11 :

À quel instant t_max le moteur devrait-il atteindre sa vitesse maximale ?

Question n°12 :

À quel instant t_h l’objet arrive-t-il à la hauteur h = 10m par rapport au sol ?

Question n°13 :

Le moteur a-t-il eu le temps d’atteindre son régime permanent avant que l'objet arrive à la hauteur h ?

Question n° 14 :

Quelle est la valeur de l’accélération a de l’objet pendant le levage ?

Question n°15 :

Que se passe-t-il si h = 20 m ? Calculer le nouveau temps de montée de l'objet.