2.7 Catapulte

En 2004, le sujet de la coupe de robotique exigeait de lancer une balle de 80 g dans un filet, à 2 m de distance. Pour faire un tir suffisamment "tendu", l’équipe de Cachan avait calculé que la balle devait avoir une vitesse de 8 m.s^-1 en sortie de la catapulte, après 180° de rotation. Le bras de la catapulte mesure 18 cm.

Question n°1 :

Calculer l’énergie de la balle en sortie de la catapulte.

Question n°2 :

Calculer la vitesse de rotation de l’axe de la catapulte au moment où la balle quitte la catapulte.

Question n°3 :

En négligeant le poids de la catapulte en aluminium, calculer le moment d'inertie du système {catapulte + balle} en rotation autour de l’axe de la catapulte.

1^ère solution : Entraînement direct par un moteur

On considère que le moteur fournit un couple constant C0 pendant la phase de lancer. On néglige les frottements.

Question n°4 :

Appliquer le principe fondamental de la dynamique à la catapulte.

Question n°5 :

Résoudre l’équation et établir la loi du mouvement pour la vitesse angulaire ω(t) et la position angulaire θ(t).

Question n°6 :

Calculer la durée entre le départ de la catapulte et le lâcher de la balle.

Question n°7 :

La balle étant au départ immobile, elle a acquis pendant cette durée l’énergie requise. Calculer alors la puissance moyenne fournie par le moteur pendant le lancer.

2^nde solution : Utilisation d’un volant d’inertie

La puissance requise pour le moteur est trop importante. Le moteur ne va servir que de manière impulsionnelle. Pour utiliser au mieux la puissance, on va utiliser un moteur en continu qui entraînera un volant d’inertie. Un système d’embrayage permettra alors de transmettre l’énergie du volant à la charge.

Question n°8 :

Quelle est la nature de l’énergie stockée dans un tel dispositif ?

Question n°9 :

Donner son expression. Repérer dans l’expression les paramètres intéressants pour dimensionner le volant.

Question n°10 :

On souhaite faire un volant capable de stocker deux fois l’énergie nécessaire, de 2 cm d’épaisseur et tournant à 8000 tr/min. Sachant que la masse volumique de l’acier est de 7000 kg.m^-3, calculer le diamètre du volant.