(Echo sur une cible en rapprochement)

La cible se déplace à vitesse constante v.

Dans ce cas, entre l'émission de la première période de sinusoïde et la seconde, la cible s'est déplacée d'une distance Dx. Cela se traduit par un décalage DT sur l'émetteur.

Le décalage sur la cible est quant à lui égal à DT/2.

                              

 

Fig. I.12  Echo sur une cible se rapprochant

Analysons ce qui se passe sur la cible pendant le déplacement Dx.

Nous obtenons deux triangles définis précédemment. (Fig. I.12 et I.13)

c représente la vitesse de l'onde

c = 3.10⁸ m/s pour une EOM

c = 343m/s pour une OUS dans l'air.

v représente la vitesse de la cible

Fig. I.13

Du triangle supérieur nous pouvons déduire:

Dx = c. DT/2

Et du triangle inférieur:

Dx = v. ( T-DT/2 )

De ces deux égalités il vient facilement:

Dans tout ce qui suit, il faut supposer la vitesse de la cible v

très inférieure à la célérité c de l'onde

Ce qui est le cas même pour un avion se déplaçant à Mach 1

v » 300 m/s << c = 3.10⁸ m/s

Si c >> v  Þ DT = 2.v.T/ c

Qu'en est-il de la fréquence de l'écho ?

La période de l'écho reçu est égale à:

T ’ = T - DT = T.(1 - 2v/c)

Et donc sa fréquence:

c >> v   Þ   2v/c ® e   et

Il en résulte

F ’ = F (1 + 2v/c) = F +/- DF

+ si la cible se rapproche – si elle s'éloigne

L'effet DOPPLER traduit donc une variation de la fréquence du signal émis.

Cette variation de fréquence est proportionnelle à la vitesse de la cible et s'exprime par: