Effet Doppler: Applications en télédétection (Radar - Sonar - Echographie)
Chapitre 1. Effet Doppler - Eléments Théoriques
Chapitre 2. Radar et aéronautique
Chapitre 3. Radar et volcanologie
Chapitre 4. Radar et météorologie
Chapitre 5. Le radar Doppler de contrôle de vitesse automobile
Chapitre 6. Le sonar
Chapitre 7. Echographie
Chapitre 8. Les lithotriteurs - Le scanner
Chapitre 9. Propagation sur une ligne de transmission
Chapitre 10. Annexes
Chapitre 11. Exercices
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Chapitre 11. Exercices

Exercice 1

Lors d'un orage, un observateur mesure le temps t séparant l'éclair du tonnerre.

Quelle distance sépare l'observateur du point d'impact de la foudre lorsque t = 10s ?

La vitesse du son cSon dans l'air est supposée égale à 343m/s.

La vitesse de la lumière cLum est, quant à elle, égale à 3.108m/s.

La vitesse de la lumière étant très supérieure à la vitesse du son, on peut négliger le temps mis par la lumière pour atteindre l'observateur.

La distance x parcourue par le son pendant le temps t = 10s est:

x = cSon.t

x = 343.10 = 3,43km

Le temps mis par la lumière pour parcourir cette distance est:

tL = x / cLum = 3430/(3.108) = 11,43ms

L'erreur sur la distance est donc égale à:

Dx = cSon.tL » 4mm !

Exercice 2

Un dispositif de mesure à ultrasons (télémètre ultrasonore) est équipé d'un transducteur émetteur E et d'un transducteur récepteur R.

Le signal émis est constitué de trains d'ondes sinusoïdales de fréquence F = 40kHz, de durée

t = 100ms et de période de répétition To = 100ms.

Le dispositif électronique, associé à ces transducteurs, permet la mesure du temps tR séparant l'envoi d'un train d'ondes ultrasonores de son écho issu d'une surface plane.

La vitesse de propagation c des ultrasons dans l'air est supposée égale à  340m/s.

c1.gif (3154 octets)

Questions:

a) De combien de périodes de sinusoïdes est constitué chaque train d'ondes ?

b) Quelle est la distance maximale de mesure dMaxi de ce télémètre ?

c) Quelle est la distance minimale de mesure dMini de ce télémètre ?

d) A quelle distance d correspond à un temps de retour tR = 30ms ?

Réponses:

a) La fréquence F des ondes ultrasonores sinusoïdales est égale à 40kHz.

La période de ces signaux est donc égale à:

T = 1/F = 25ms

Le nombre de sinusoïdes comprises dans une impulsion de durée t = 100ms est:

N = t / T = 4

b) La distance maximale de mesure est fonction de la période de répétition des trains d'ondes.

dMaxi = c.To/2 = 340.50 10-3 = 17m

c) La distance minimale de mesure est fonction de la durée   t des trains d'ondes.

dMini =   c. t/2 = 170.10-4 = 1,7cm

dMini = Dd =  1,7cm est le plus petit intervalle de distance mesurable

d) Un temps de retour tR = 30ms correspond à une distance d égale à:

d = c. tR/2 = 340.15 10-3 = 5,1m

Exercice 3

Un radar Doppler de contrôle de vitesse automobile, de fréquence F = 24,125GHz (Mesta 208 bande K), émet des trains d'ondes avec une PRF (Pulse Repetition Frequency) F0 = 30kHz.

L'angle Doppler a entre l'axe du faisceau radar et l'axe de déplacement des véhicules mesurés est égal à 25°.

Questions:

a) Quelle est la longueur d'onde du signal émis ?

b) Quelle est la vitesse maximale ôVMaxi ômesurable par ce radar ?

c) A quelle fréquence Doppler DF correspond une vitesse mesurée égale à 130km/h ?

d) Le calcul de la vitesse est réalisé au moyen d'un algorithme de FFT sur un nombre N = 256 points. Quelle est la précision dv sur la mesure de la vitesse ?

Réponses:

a) Longueur d'onde l

l = c/F = 3.108 / 24,125 109 = 1,24cm

b) La vitesse maximale mesurable est proportionnelle à la PRF.

ôVMaxi ô= (l/4).F0 = (1,24/4).10-2 .3.104  = 93m/s = 334km/h

c) Une vitesse v = 130km/h = 36,11m/s correspond à une fréquence Doppler égale à:

DF = (2.v/l). cosa

a = 25° Þ cosa = 0,906

DF = 0,906.7222/1,24 = 5277Hz

d) La précision sur la mesure de la vitesse est fonction du nombre de points de la FFT.

dv = (l.F0) / 2.N = 372/512 = 0,726m/s = 2,6km/h

La durée d'une mesure est égale à N/Fo = 256/(3.104) = 8,5ms

(Pendant cette mesure le véhicule circulant à 130km/h se déplace de 30cm)

 

Exercice 4

Un radar aérien Doppler de contrôle d'approche émet une OEM de fréquence F = 3GHz

La durée t des impulsions émises est égale à 1ms et la période de répétition T0 est de 100ms.

c2.gif (2200 octets)

Questions:

a) Quelle est la longueur d'onde du signal émis ? Que vaut la PRF ?

b) Quelle est la vitesse maximale ambiguëôVMaxi ômesurable par ce radar ?

c) Quelle est la distance maximale de mesure dMaxi ?

d) Quelle est la zone aveugle de ce radar ?

e) Deux avions, en cours d'atterrissage, se suivent avec un écartement de 120m.

Que voit le contrôleur aérien sur son écran radar ? Pourquoi ?

Réponses:

a) Longueur d'onde et PRF.

l = c/F = 3.108 / 3.109 = 10cm

La PRF F0 est égale à:

F0 = 1/T0 = 10kHz

b) La vitesse maximale mesurable est proportionnelle à la PRF.

ôVMaxi ô= (l/4).F0 = 900km/h

c) La distance maximale de mesure est inversement proportionnelle à la PRF

dMaxi = c / (2.F0) = 1,5.104 = 15km

d) La zone aveugle du radar est fonction de la durée des impulsions électromagnétiques.

Zone aveugle = c. t/2 = 150m

e) Le radar ne peut distinguer deux échos qui ne seraient pas espacés dans le temps de la durée t. Cet intervalle définit la résolution radiale Dd.

Dd = c. t/2 = 150m

Les deux avions étant alignés sur le même axe du faisceau radar et écartés de seulement 120m, le contrôleur aérien ne verra donc qu'un seul plot sur son écran au lieu de deux.

 

Exercice 5

Un radar météorologique en bande S (F = 2,9GHz) émet des impulsions électromagnétiques de durée t = 4ms avec une PRF  F0 = 1kHz.

c3.gif (2216 octets)

Questions:

a) Quelle est la longueur d'onde du signal émis ?

b) Quelle est la vitesse Nyquist ôVMaxi ômesurable par ce radar ?

c) Quelle est la distance maximale de mesure dMaxi ?

d) Quelle est la zone aveugle de ce radar ?

e) Compte tenu de la rotondité terrestre, quelle est la hauteur par rapport au sol, atteinte par le faisceau radar à la distance maximale de mesure ?

 

Réponses:

a) La longueur d'onde est égale à:

l = c/F = 3.108 / 2,9.109 = 10,4cm

b) La vitesse de Nyquist mesurable est:

ôVMaxi ô= (l/4).F0 = 26m/s

c) La distance maximale de mesure est:

dMaxi = c / (2.F0) = 3.108 / 2.103 = 1,5.105 = 150km

d) La zone aveugle du radar est:

Zone aveugle = c. t/2 = 600m

e) La hauteur, par rapport au sol, atteinte par le faisceau radar, à la distance dMaxi est égale à:

h = (dMaxi)2 / 2R

avec R le rayon moyen de la terre = 6370km

h = 1766m

 

Exercice 6

Un radar Doppler OEM de fréquence F = 21GHz, placé sur le central de Roland Garos enregistre une variation de fréquence  DF = 7kHz lors du service de Gustavo Kuerten.

L'angle de visée Doppler a est égal à 20°. La PRF Fo est égale à 20kHz.

Questions:

a) Quelle est la vitesse maximale mesurable par ce radar?

b) Quelle est la vitesse de la balle de Guga?

 

Réponses:

a)

 l = c/F = 3.108 / 21.109 = 1,4cm

ôVMaxi ô= (l/4).F0 = 71,4m/s = 257km/h

b)

DF = (2.v/l). cosa Þ v = l.DF/(2.cosa)

a = 20° Þ cosa = 0,94

v = 52,1 m/s = 187,6km/h

 

Exercice 7

Un véhicule circulant en agglomération (vitesse limitée à 50km/h) est contrôlé par un radar Doppler de la gendarmerie de type Mesta 208, bande K (F = 24,125GHz). Au passage du véhicule l'onde écho est de fréquence F' = F + 2500Hz.

L'angle de visée est égal à a = 25°.

Question: ce véhicule est-il en infraction ?

Réponse: Oui

F = 24,125GHz Þ l = 1,24cm

DF = 2500Hz

cosa = 0,906

v = l.DF/(2.cosa) = 17,1m/s = 61,6km/h !

 

Exercice 8

Un navire est équipé d'un sonar de bathymétrie qui émet des impulsions ultrasonores de fréquence F = 50kHz avec une périodicité T0 = 3s.

La demi-ouverture transversale   qM  du faisceau ultrasonore est égale à 75°.

L'ouverture longitudinale qL  est égale à 3°.

La vitesse de propagation c des ultrasons dans l'eau de mer est supposée égale à 1500m/s

 

c4.gif (2185 octets)

c5.gif (3238 octets)

Questions:

a) Quelle est la profondeur maximale d'exploration de ce sonar ?

b) Quelle est la résolution spatiale Dd  ?

c) A la profondeur maximale, quelle est la longueur transversale L de la fauchée ?

d) Quelle est la surface d'exploration S représentée par une fauchée ?

e) Quelle doit être la vitesse maximale du navire pour obtenir une exploration correcte du fond marin à la profondeur maximale ?

Réponses:

a) La profondeur maximale d'exploration est fonction de la période de répétition T0 des impulsions ultrasonores.

To = 2.P/ (c.cosqM) Þ P = (To.c.cosqM)/2

PMaxi = 582m

b) La résolution spatiale est proportionnelle à la durée des impulsions ultrasonores t.

Dd = c. t/2 = 75cm

c) A la profondeur maximale PMaxi la longueur transversale L est égale à:

L = 2.PMaxi.tgqM = 4344m

d) A la profondeur maximale PMaxi la surface d'exploration correspondant à une fauchée est égale à:

dm = 2.PMaxi.tg(qL/2) = 30m

dM = dm / cosqM = 116m

S » L.(dm + dM)/2 = 0,317km2

e) La vitesse du navire doit être:

VN < dm/To = 10m/s

VN < 20 Nœuds

 

Exercice 9

Echographie CVI ( Color Velocity Imaging)

En échographie CVI, la vitesse d'une cible n'est pas obtenue par effet Doppler mais en calculant l'écart Dt entre deux échos successifs.

La vitesse de la cible est supposée constante pendant la mesure.

L'angle Doppler a est connu et égal à 20°.

La profondeur maximale d'exploration est fixée à 20cm.

La vitesse de propagation c des ultrasons dans le milieu est égale à 1540m/s.

Questions:

a) Quelle est la PRF dans ce cas?

b) Calculer Dt pour une vitesse v de cible égale à 1m/s ?

c6.gif (4249 octets)

Réponses:

a) La PRF est égale à:

dMaxi = c / (2.F0) = 0,2m Þ F0 = c / (2. dMaxi) = 1540/0,4 = 3,85kHz

b)

v .cosa = c. Dt /(2.To)

cosa = 0,94

Dt = 2.v. cosa.T0 /c = 2.v.cosa/(c. F0) = 0,3ms

Exercice 10

Caractéristiques acoustiques d'un matériau piézo-électrique

c7.gif (2123 octets)

Questions:

a) Calculer la vitesse de propagation du son dans le matériau piézo-céramique ci-dessus.

b) Calculer la fréquence de résonance de ce matériau.

c) On souhaite utiliser ce matériau pour concevoir un générateur de lithotritie.

Quel doit être le temps de montée T de la rampe de tension appliquée à ce matériau ?

Réponses:

a) Vitesse de propagation du son dans le matériau:

c = ZT / r = 3696m/s

b) Fréquence de résonance:

e = c / (2.F) Þ F = c/(2.e) = 721,8kHz

c) Le temps de montée est égal au temps de vol des ultrasons:

T = e/c = 692ns

c8.gif (1804 octets)

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