Cours d'Automatique : les asservissements continus

4.3.1 Lieu de Nyquist

C'est la représentation du nombre complexe T(jw) dans le plan complexe en faisant varier le paramètre w de 0 à l'infini.
Le lieu de Nyquist est gradué en valeurs de w.
Pour des raisons de commodité on utilise du papier en coordonnées polaires.
L'argument est exprimé en degrés d'arc.

4.3.2 Lieu de Black

C'est (à peu de chose près) le lieu de Nyquist de ln[ T(jw)].
T(jw) = G(w).e^jj(w) donc ln[ T(jw)] = ln[G(w)] + jj(w) .
La partie réelle serait ln[G(w)] et la partie imaginaire serait j(w) .

Dans le lieu de Black on intervertit les axes et on remplace le logarithme népérien par 20 fois le logarithme décimal (gain en dB):
j(w) en abscisses et G_dB(w) = 20.log[G(w)] en ordonnées.
Le lieu de Black est gradué en valeurs de w.

4.3.3 Lieux de Bode

C'est la représentation séparée des deux coordonnées du lieu de Black en fonction du logarithme décimal de la pulsation w. Pour des raisons de commodité on utilise du papier semi-logarithmique qui permet de porter directement les valeurs de w sur une échelle logarithmique.

Donc les lieux de Bode sont constitués d'une courbe de gain G_dB(w) et d'une courbe de phase j(w).

Les avantages de cette représentation sont triples:
- Continuïté des valeurs du gain et du déphasage en fonction de la pulsation.
- Si on fait le produit de deux nombres complexes, les deux courbes de gain s'ajoutent ainsi que les deux courbes de phase.
- Les deux asymptotes de la courbe de gain (en basses pulsations et en hautes pulsations) sont dans tous les cas des demi-droites.

4.3. Représentations d'un nombre complexe (Nyquist, Black, Bode)