Un cas particulier de système du premier ordre est l'intégrateur pur. Il n'y a aucun calcul à faire, l'intégrateur est un système du premier ordre défini par sa fréquence de transition :

Inséré dans un système bouclé, il obéit à la règle du produit gain*bande : un système, intégrateur en boucle ouverte, dont le gain en boucle fermée vaut T_bf = 1/H (comme le gain statique est infini, il n'y a pas de facteur correctif), se comporte comme un système du premier ordre de type passe bas, de fréquence de coupure f_T/T_bf.

Beaucoup d'amplificateurs opérationnels sont conçus pour se comporter comme des intégrateurs. Les calculs du comportement en boucle fermée est extrêmement simple si on prend comme paramètre dynamique de l'amplificateur opérationnel sa fréquence de transition.