Le seul paramètre dynamique d'un système passe bas du premier ordre est, en analyse harmonique, sa fréquence de coupure, ou en analyse temporelle, sa constante de temps :

Si la chaîne de retour est réelle, de gain constant H, T₀ = G₀*H, où G₀ est le gain statique de la chaîne directe. La fonction de transfert en boucle fermée peut alors s'écrire :

Dans cette expression T_0bf représente le gain statique du système en boucle fermée (qui peut également s'écrire en fonction des paramètres de la chaîne directe et de la chaîne de retour : T_0bf = G₀/(1+G_0*H)).

Il est souvent commode d'introduire comme paramètre dynamique la pulsation (ou la fréquence, en hertz) de transition, qui est la pulsation que l'on obtiendrait dans un montage « suiveur » : f_T = f₀ *G₀.

3.1.a Fréquence de coupure

L'application immédiate des formules précédentes conduit à la règle dite du

« produit gain bande constant ».

Un système passe bas du premier ordre, contrôlé par une chaîne de retour réelle, voit sa bande passante élargie dans le même rapport que la chute de gain entre la chaîne directe et la boucle fermée.

Par exemple :

Un amplificateur opérationnel, assimilable à un système passe bas du premier ordre, a un gain statique G₀ = 10⁵ et une fréquence de coupure en boucle ouverte f₀ = 100 Hz. On utilise cet amplificateur pour réaliser un gain en boucle fermée égal à T_0bf = 25.

Le gain a chuté d'un facteur 4000, la fréquence de coupure du montage est donc la fréquence de coupure en boucle ouverte de l'amplificateur opérationnel multipliée par 4000, soit 400 kHz.

Une autre façon d'obtenir le même résultat est de dire que la fréquence de transition de l'amplificateur opérationnel est de 10MHz, un gain en boucle fermée de 25 conduit à diviser cette fréquence de transition par 25, ce qui conduit évidemment au même résultat.

La construction classique, dans le plan de Bode, du graphique ci-dessus illustre cette propriété.

En haute fréquence, le diagramme de Bode de la fonction de transfert en boucle fermée rejoint celui de la fonction de transfert en boucle ouverte (cette propriété est indépendante de l'ordre du système), ce qui conduit, pour un système du premier ordre, à un produit gain*bande passante identique pour toutes les valeurs de gains en boucle fermée. Ce produit est donc un bon paramètre du système.

3.1.b Temps de réponse

Le temps de montée, défini dans une réponse à un échelon comme le temps mis pour passer de 10% à 90% de la valeur finale, est relié à la bande passante du système en régime harmonique par la relation :

tr = 2,2*τ  = 0,35/f0

Pour un système du premier ordre, l'élargissement de la bande passante correspond donc à une diminution du temps de montée dans le même rapport.

Il est à noter que toutes ces propriétés supposent que le système est linéaire. L'analyse complète de ce qui se passe réellement dans un système en régime dynamique, surtout dans des réponses transitoires « brutales » comme la réponse à un échelon, montre que très souvent le système ne reste pas en régime linéaire pendant le régime transitoire. Dans le cas des amplificateurs opérationnels, par exemple, dès que l'amplitude d'un échelon est importante, le temps de montée est en réalité limité par la vitesse de balayage de l'amplificateur (slew rate), paramètre non linéaire qui n'est pas modifié par une boucle de contrôle. Des effets du même genre existent dans les commandes de moteurs, ne serait-ce que pour des questions de sécurité, faire démarrer un système mécanique trop rapidement peut devenir destructif.