- Généralités sur la stabilté
Ecarter un système de sa
position d’équilibre pour conclure sur sa stabilité revient au sens théorique à
étudier la réponse impulsionnelle du système.
![](StaAbsRel_files/image001.png)
Pour trouver la transformée
inverse du transfert, il faut faire apparaître les éléments simples qui se
distinguent par la nature des pôles (réels
![](StaAbsRel_files/image002.png)
ou
complexes
![](StaAbsRel_files/image003.png)
) distincts ou multiples :
et qui ont
respectivement pour transformée inverse
![](StaAbsRel_files/image005.png)
Pour que ces expressions tendent
vers 0 quand t tend vers l’infini, il faut que a soit
strictement positif.
Conclusion :
un
système est stable si tous ses pôles sont situés strictement dans le demi-plan
de gauche du plan complexe (
,
), c’est le domaine de stabilité
absolue.
Pour définir un domaine de stabilité
relative, nous imposons une certaine qualité d’amortissement :
- pôles réels : forme canonique
![](StaAbsRel_files/image008.png)
- pôles complexes : forme canonique
les
pôles se situent alors sur des droites passant par l’origine et faisant un
angle
avec l’axe des imaginaires où ![](StaAbsRel_files/image011.png)
Conclusion : un système a
une stabilité pratique satisfaisante si tous ses pôles réels sont à gauche de
la droite
et tous ses pôles complexes
dans le secteur
du plan complexe à
partie réelle négative (voir figure ci-dessous).
L’analyse de la stabilité se fera
avec un paramètre variable k (amplification du signal d’erreur :
action proportionnelle) et un retour unitaire toujours possible en comparant
consigne (image de l’entrée) et mesure (image de la sortie).
La fonction de transfert de
boucle fermée est :
Le polynôme caractéristique
![](StaAbsRel_files/image018.png)
permet d’étudier la stabilité en
fonction du réglage du gain
k par la recherche de ses racines (lieu des
racines ou lieux d’Evans).