Ce critère est applicable à un
système dont la fonction de transfert en boucle ouverte ne possède pas de pôles
et de zéros à partie réelle positive. Dans le cas contraire, il faut appliquer
le critère de Nyquist complet que nous ne présentons pas dans ce cours.
La base de l’application de ce
critère est d’exploiter l’équation caractéristique
sous
la forme position de
par rapport au point
dit critique (limite de stabilité)
du plan
complexe ou par rapport au point critique
des
plans de Black et Bode.
- Règle du revers dans le plan de Nyquist :
Un système
bouclé est stable si en décrivant le lieu du transfert de boucle ouverte
dans le sens croissant des
, le point critique
du plan complexe est laissé à
gauche.
- Règle du revers dans le plan de Black :
Un système
bouclé est stable si en décrivant le lieu de la fonction de transfert de boucle
ouverte
dans le sens croissant des
, le point critique
du plan de Black est laissé à
droite.
- Règle du revers dans le plan de Bode :
Un système
bouclé est stable si pour la pulsation
où
l’argument de
vaut
, le module de
est inférieur à
.
- Exemple d’un système du 3ème ordre :
Recherche de la limite de stabilité
en étudiant les conditions sur
k pour laisser le point critique
à gauche, une étude similaire
peut être faite en raisonnant en module et argument par rapport au point critique
.
d’où
Nous retrouvons les résultats de l’approche lieu des pôles
et celui du critère de Routh avec en plus par rapport à ce dernier la pulsation
de l’oscillation limite.
