Série classée
Effectif, fréquence, effectif cumulé et fréquence cumulée pour une série continue
Une fois le choix de classes fait, on peut définir, pour chaque classe
, comme on l'a fait avec les modalités d'une série discrète :
L'effectif
de la classe : nombre de valeurs de la série appartenant à l'intervalle
.La fréquence
de la classe :
où
est l'effectif total de la population.L'effectif cumulé croissant de la classe : il s'agit de
; c'est donc le nombre d'individus dont le caractère étudié prend une valeur strictement inférieure à
.La fréquence cumulée croissante de la classe :
L'effectif cumulé décroissant de la classe : il s'agit de
; c'est donc le nombre d'individus dont le caractère étudié prend une valeur supérieure ou égale à
.La fréquence cumulée décroissante de la classe :
Définition : Limites, centre et étendue d'une classe de série continue
Par ailleurs, on définit également pour chaque classe
:
Les limites (ou bornes) inférieure et supérieure de la classe :
et
.Le centre de la classe :
.L'étendue ou l'amplitude de la classe :
.
Remarque : Discrétisation d'une série continue
Le centre de la classe est supposé être une valeur représentative de la classe (notion développée plus loin). Cela signifie que, en pratique, on remplace souvent l'étude d'une série continue par l'étude de la série classée associée, c'est-à-dire de la série discrète dont les modalités sont les centres des classes avec, comme effectifs, les effectifs des classes. On dit alors qu'on a discrétisé la série continue.
Exemple :
Dans l'exemple précédent, on a défini, pour la série
des mesures de la constante gravitationnelle
suivante :
les classes suivantes :
Plutôt que de travailler directement avec la série continue
, on peut introduire la série discrète dont les modalités sont les centres
de chacune des classes
précédentes affectées des effectifs
de ces classes. De cette façon, on considère qu'avoir obtenu les mesures
et
(en m.s-2) de la classe
"revient au même" que d'avoir obtenu
fois la mesure
m.s-2. (Cette formulation est à nuancer quand on travaille sur les effectifs et fréquences cumulés, comme on va le voir plus bas).
On fait apparaître les informations essentielles de la série classée dans le tableau :
Dans ce tableau, on peut lire par exemple que 6 étudiants ont obtenu une mesure de
comprise entre
m.s-2 et
m.s-2, c'est-à-dire une mesure voisine de
m.s-2.
Par contre, on ne fait en général pas référence aux centres des classes lorsqu'on parle d'un effectif ou d'une fréquence cumulé. Ainsi, toujours dans le tableau, on lit que
des étudiants ont obtenu une mesure de
strictement inférieure à
m.s-2 et non pas à
m.s-2.
On verra plus loin comment déterminer les effectifs et fréquences cumulés de valeurs ne correspondant pas à une limite de classe.
