Exemple de boucle
Nous prenons comme modèle de boucle
celui présenté au paragraphe 2 qui correspond au contexte de base de la
régulation industrielle.
Toutes les transformées en z sont en
réalité des transformées de Laplace échantillonnées où le changement de
variable a été fait. La synthèse de ce type de
boucle n’est pas simple vu le mélange des variables p et .
Mise en équation :
avant l’échantillonneur :
après l’échantillonneur :
d’où le bilan suivant :
Nous constatons que :
seule la
connaissance de la transformée en z de la mesure ne nous permettra pas de
savoir ce qui se passe entre les instants d’échantillonnage (une parade peut
être la simulation ou la visualisation du signal de commande derrière le
bloqueur)
la fonction de
transfert en z de la boucle fermée peut s’écrire seulement vis à vis de la
consigne qui est échantillonnée (consigne numérique de la boucle)
nous pouvons voir
l’influence de la perturbation qui est analogique sur les échantillons de
mesure, il faut alors choisir la nature analogique de cette perturbation
dans le cas continu, il existe comme une équation caractéristique en z qui pourra servir
notamment dans l’étude de la stabilité
deux problèmes
théoriques restent à résoudre :
évaluer et
Passage d’un transfert en p à sa
forme échantillonnée :
: décomposer en éléments simples, en utilisant le
tableau distribué remplacer les éléments simples en p par leurs homologues en z.
Passage d’un ensemble bloqueur
d’ordre 0 et transfert en p à sa forme échantillonnée :
: en remplaçant le bloqueur par sa fonction de
transfert en p, nous obtenons l’expression
;
puis en utilisant la
linéarité, le changement de variable en z et le théorème du retard , nous nous
ramenons au cas précédent avec le résultat fondamental suivant :
Ce transfert peut être interprété
comme étant l’image du processus vue par la partie numérique de la boucle au
travers de ses interfaces CNA et CAN.
