Reprenons l'exemple consacré à nos étudiants. Quand on a effectué le test, il parait logique de l'utiliser pour soigner si c'est pertinent. Donc, nous pouvons nous poser la question de savoir, par exemple, lorsque le test est positif quelle est la probabilité que l'étudiant soit atteint de la flemmingite aigüe.

On cherche donc à remonter dans l'arbre, ou bien en s'exprimant de façon plus académique, à connaitre la probabilité de la cause du test positif.

Pour faire les calculs, on utilise alors les définitions.

Cela parait compliqué, mais si on utilise l'arbre, on voit que la probabilité d'être malade sachant que le test est positif est égale à la probabilité de la branche qui contient à la fois M_a et P_o divisée par la somme des probabilités de toutes les branches qui finissent par P_o.

Reprenons le schéma de la formule des probabilités totales :

Cela parait compliqué, mais si on utilise l'arbre, on voit que la probabilité de passer par A_i sachant que B est réalisé est égale à la probabilité de la branche qui contient à la fois A_i et B divisée par la somme des probabilités de toutes les branches qui finissent par B.