Supposons qu'un étudiant cherche à connaitre la probabilité d'être reçu à un examen. Il sera reçu s'il obtient une moyenne de 10/20.

Il passe trois épreuves chacune notée sur 20, avec le même coefficient 1.

• Supposons que notre étudiant obtienne, grâce à une assiduité particulièrement développée au café du coin, 0/20 à chacune des deux premières épreuves... La réalisation de l'évènement "être reçu à l'examen" est devenue impossible. On pourra dire que la probabilité que l'étudiant réussisse son examen en sachant qu'il a obtenu 0/20 aux deux premières épreuves est nulle.
• Supposons au contraire que, grâce à la fréquentation assidue des cours d'IUTenligne, il obtienne 18/20 à chacune des deux premières épreuves... La réalisation de l'évènement "être reçu à l'examen" est devenue certaine (il n'y a pas de note éliminatoire, ni de présence obligatoire,etc). On pourra dire que la probabilité que l'étudiant réussisse son examen en sachant qu'il a obtenu 18/20 aux deux premières épreuves est égale à 1.
• Supposons enfin que notre étudiant obtienne 12/20, puis 15/20 aux deux premières épreuves, il aura alors un total de 27 et il calcule que pour être reçu, il ne lui faut plus qu'une note supérieure ou égale à 3/20. Si on lui propose d'attribuer cette note au hasard (par équiprobabilité entre les différentes notes par exemple) alors On pourra dire que la probabilité que l'étudiant réussisse son examen en sachant qu'il a obtenu un total de 27 aux deux premières épreuves est égale à 18/20, soit 0,9.

La connaissance, en cours d'expérimentation de la réalisation d'un évènement peut modifier la probabilité du résultat final.

Il faut formaliser cette idée : c'est l'objet de ce qui suit.

Soit (Ω; P) un espace probabilisé. Soit B un évènement tel que P(B) ≠ 0. Soit A un évènement quelconque.

• On appelle probabilité de l'évènement A sachant que B est réalisé le nombre :

• On trouve aussi la notation P(A/B) que nous n'utiliserons pas.