C'est un exemple d'utilisation de la formule de Bayes.

Utilisons l'arbre :

Calculons la probabilité de la branche qui contient à la fois N₁ et N_{2 :}

Nous avons déjà calculé la probabilité de N₂ :

P(N₂ )=0, 4. 

La probabilité d'avoir obtenu une boule noire au premier tirage, sachant que le deuxième a donné une boule noire est donc :

Vous venez d'utiliser la formule de Bayes !

Alors heureux ?  

Utilisons l'arbre résumant la situation :

Nous avons vu que P(As)= 0,3125.

Lorsqu'un As est retourné, il y a 72% de chances que ce soit un tricheur qui l'ait fait.