Il est intéressant de se poser la question du mécanisme qui permet de corriger les défauts d'un montage par une boucle de réaction ; cette analyse nous permettra en plus d'entrevoir les limites de ce que l'on peut faire avec cette méthode.

Pour introduire ce sujet nous commencerons par un exemple linéaire. Le schéma bloc ci-dessous représente une commande de moteur à courant continu, piloté, dans un asservissement de vitesse, par un amplificateur de puissance de gain A.

La réponse à un échelon du moteur est caractérisée par une constante de temps τ ; en boucle fermée nous savons que cette constante de temps est divisée par le gain statique de la boucle, soit kA. Si ce gain de boucle vaut, par exemple, dix, le moteur démarrera dix fois plus vite en boucle fermée qu'en boucle ouverte. On peut se demander comment une telle transformation est possible.

Un indice est d'observer l'allure, dans la réponse à un échelon, du signal d'erreur et de la tension appliquée au moteur :

L'amélioration du temps de réponse est obtenu par une commande qui ne reproduit pas l'échelon d'entrée, mais applique au moteur une surtension pour le forcer à démarrer plus vite.

Ce processus a évidemment deux limitations :

• Il est illusoire de vouloir augmenter le gain de l'amplificateur, si le gain est fixé, mettons à une valeur égale à cent, la tension de sortie de l'amplificateur devrait atteindre cent volts, dans l'exemple qui précède. De deux choses l'une : ou l'amplificateur est dimensionné pour pouvoir fournir cette valeur et le moteur risque d'être détruit, ou l'amplificateur sort du régime linéaire, rentre en saturation, et dans ce cas il est illusoire d'augmenter le gain.

• La seconde limitation, liée à la précédente, est que nous n'analysons pas ici le courant fourni par l'amplificateur. Ce courant est évidemment, présente évidemment un « pic » d'autant plus élevé que la boucle tente de faire démarrer le moteur rapidement.

Dans des commandes réalistes, la commande est obtenue par deux boucles imbriquées : une boucle interne contrôle le courant du moteur, et comporte une limitation de courant maximum, le seconde boucle contrôle la grandeur de sortie, vitesse ou position.