Principe de résolution des structures hyperstatiques

PrécédentPrécédentSuivantSuivantPrincipe de superposition

Pour simplifier l'étude de la déformée, nous allons décomposer le chargement de la structure en une succession de chargements distincts :

- le premier chargement sur la SIA est composé du chargement de la structure hyperstatique (sans les inconnues hyperstatiques libérées). Nous nommerons cette structure la SIA0 ;

- le second chargement, nommé SIA1, contient uniquement la première inconnue hyperstatique ;

- le troisième chargement, nommé SIA2, contient uniquement la seconde inconnue hyperstatique ;

- ...

- le H + 1 chargement, nommé SIAH, contient uniquement la Hème inconnue hyperstatique ;

Pour notre exemple, nous avons donc les structures suivantes :

Schéma statique de la structure quelconque
Structure isostatique associée choisie
Superposition

En superposant ces 3 SIA, nous obtenons notre SIA du départ, équivalente à la structure hyperstatique dans le cas où :

- fB = 0 ;

- ωF = 0.

Nous trouverons les inconnues YB et MF en écrivant les deux équations suivantes :

⇒ fB = 0 = fB0 + fB1 + fB2 avec fB0 : flèche en B de la SIA0, fB1 : flèche en B de la SIA1 et fB2 : flèche en B de la SIA2.

⇒ ωF = 0 = ωF0 + ωF1 + ωF2

‣ fB1 est proportionnel à YB ;

‣ fB2 est proportionnel à MF ;

‣ fB est donc fonction de YB et de MF ;

‣ ωF1 est proportionnel à YB ;

‣ ωF2 est proportionnel à MF ;

‣ ωF est donc fonction de YB et de MF ;

On obtient ainsi un système de 2 équations avec nos 2 inconnues.

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