A) Circuit avec réponse apériodique

On étudie le circuit de la fig.8

Ecrivons ses équations : (1) i = j + j' ; (2) e = R.i + v ; (3) v = R.j' + v' ; (4) j = C.dv/dt ; (5) j' = C'.dv'/dt.

(1), (4) et (5) donnent (6) i = C.dv/dt+ C'.dv'/dt. En reportant dans (2), il vient : (7) e = R.C.dv/dt +R.C'.dv'/dt + v

(3) et (5) donnent (8) v = R.C'.dv'/dt + v'; en reportant (8) dans (7), il vient :

Le coefficient d'amortissement de ce circuit est donc toujours supérieur à 1 et le régime transitoire est toujours du type apériodique.

On peut trouver plus simplement les coefficients caractéristiques en passant par l'étude du régime harmonique. Si e (t) est une tension sinusoïdale de pulsation w, écrivons le théorème de Millmann en notation complexe :

B) Circuit résonant série

Soit le circuit de la fig.9 :

On donne C = 100 nF.

Cherchons la fonction de transfert en régime harmonique :

La réponse à un échelon de tension de 5 V est donné sur la fig.10.

La mesure de la période d'oscillation donne T = 137 µs soit w = 2.π/T = 45 900 rd/s.

Le premier maximum est de 9,2 V soit un dépassement de 100*(9,2-5)/5 = 84 %. On calcule de même les dépassements successifs et on trouve 68 % pour le 2^ème, 56 % pour le 3^ème , 48 % pour le 4^ème et 40 % pour le 5^ème. La fig.5 donne z = 0,06 ; nous en déduisons