Si e(t) est une fonction sinusoïdale de fréquence f = w /2π, l'équation canonique devient :
Étudions d'abord le module :
Étudions la fonction y(x) : sa dérivée est 
La dérivée s'annule en x = 0 et en 
Si z > 1/√ 2 , la dérivée de y ne s'annule pas et dy/dx > 0 ; y est donc croissante et T est décroissante.
Pour f ® 0, x ® 0 ,T ® K ; log x ® -¥ donc la droite 20log (|K|) est asymptote du gain
Pour f ® ¥ , x ® ¥ et T » K/(f/fo)²; la courbe de gain a donc une asymptote de pente -2
Si z < 1/√ 2 la dérivée s'annule pour 
; cette fréquence est appelée fréquence de résonance. Traçons le tableau de variation :
La fig.1 donne le diagramme de Bode de T/K en fonction de x:
