A) Définition

L'équation générale d'un système intégrateur est : ; sa forme canonique est .

Les réponses indicielle et à une rampe unité se déduisent des calculs du paragraphe précédent avec l = 0.

B) Fonction de transfert

En régime harmonique, nous avons : .

Son diagramme de Bode est donné par la fig.5 avec G_o = 20log (|K|):

C) Réponse à un créneau unité

Cherchons la réponse en régime permanent à un créneau de fréquence f = 1/T : pour 0 < t < T/2 e(t) = 1 et pour T/2 < t < T e(t) = 0.

Utilisons la méthode analytique étudiée au chapitre 3.2.

Au bout de n périodes, le régime permanent périodique est atteint et on suppose que s est une variable d'état. Posons t' = t - n.T.

En t' = 0^-, s = S_o .

Pour 0 < t' < T/2 :; la solution est s = . La condition initiale donne

S_o = A + K d'où s = .

Pour t' = T/2 , s = S₁ =

Pour T/2 < t' < T :; la solution est s = . La condition initiale donne S₁ = B.X d'où

s = .

Pour t' = T , s =

Le régime périodique étant atteint s (T) = s(0) soit S_o = X.S₁ = X².S_o + K.X.(1-X); nous en déduisons :

Examinons la réponse en fonction du rapport T/t :

Si T >> t , X << 1 ; dans ce cas s (t) » K.e (t)

Si T << t , X » 1 ; dans ce cas s (t) » K./2. Or 1/2 est la valeur moyenne de e(t). On a donc . Le circuit se comporte comme un intégrateur.