Il s'agit de l'expérience de la goutte d'huile de Millikan 1911. Cette expérience permet la quantification de la charge électrique.

Il établit entre deux plaques parallèles horizontales un champ électrique E vertical qui pouvait être coupé ou établi. La plaque supérieure possédait un orifice en son centre à travers lequel pouvaient passer des gouttes d’huile produites par un atomiseur. Les gouttes se chargeaient par frottement au passage de la buse de l’atomiseur.

1- Donner l’expression de v₁ vitesse limite de chute de la goutte en l’absence de champ (F_Stokes : 6 r v). On notera _h et _a les masses volumiques respectives de l’huile et de l’air. En mesurant v₁ on peut déterminer le rayon de la goutte.

2- Lors de l’application d’un champ électrique, la vitesse limite de la goutte est v₂. On suppose que la goutte porte une charge q. Donner l’expression de q en fonction des vitesses limites v₁ et v₂. En mesurant v₂ on obtient q.

3- En plaçant près des plaques une source de rayons X, on accroît l’ionisation de l’air d’où des modifications de charge q et de vitesse v₂. En répétant l’expérience, on observe que q est un multiple entier de la charge élémentaire e = 1,6.10^-19 C

En l’absence de champ électrique

A l’équilibre, la somme des forces s’exerçant sur la goutte est nulle :
Bilan des forces s’exerçant sur la goutte :
Poids + Poussée d’Archimède + Force de Stokes

Par projection sur un axe vertical orienté vers le bas, on obtient :
avec               V_g volume de la goutte
la poussée d’Archimède est égale au poids du volume de fluide (air) déplacé.

 avec v₁ vitesse limite de la goutte en l’absence de champ électrique

(1)       devient    

La mesure de la vitesse v₁ et la connaissance des autres paramètres permet de déterminer le rayon de la goutte.

En présence d’un champ électrique

A l’équilibre, la somme des forces s’exerçant sur la goutte est nulle :
Bilan des forces s’exerçant sur la goutte : Poids + Poussée d’Archimède + Force de Stokes + Force électrique
           La force électrique s’écrit :
On supposera q >0 et un champ orienté du haut vers le bas.
Par projection sur un axe vertical orienté vers le bas, on obtient :

En mesurant v₂, on obtient q
On procède différemment. On coupe et on rétablit plusieurs fois le champ électrique. La vitesse v₁ reste constante mais v₂ change de temps à autre surtout si l’on place à proximité une source de rayons X qui va ioniser l’air la goutte pouvant capter les ions.

En répétant plusieurs fois l’expérience avec des gouttes différentes on observe que