On désire calculer le champ électrique produit par un demi anneau comme sur le schéma suivant :

On appelle  l’angle que forment (OP, Oy)
Soit un arc de cercle centré sur P de longueur ds vu sous un angle .
La longueur de cet arc de cercle vaut : ds = R..
Cet arc de cercle contient la charge élémentaire avec densité de charge linéique du demi-anneau.
Cette charge élémentaire considérée comme ponctuelle crée en M le champ élémentaire :
Les coordonnées du point M :   du point P :   du vecteur  :
Les coordonnées du vecteur champ élémentaire :
Le champ électrique créé en M est la somme des champ élémentaires créés par chaque arc de cercle constituant le demi-anneau circulaire :

Lorsque varie (de 0 à ), R, r et x restent constants : on peut les « sortir » du signe somme.

On peut encore remplacer r³ par
Pour trouver l’expression du champ électrique en O, on remplace x par 0.