Le but ici est de calculer le champ électrique créé par un disque uniformément chargé.

On isole la surface élémentaire dS d’un anneau. (cf schéma ci-dessus)
Cette surface est égale à la longueur de l’arc de cercle de rayon vu sous l’angle , multiplié par l’épaisseur d:
Le disque est chargé en surface, sa densité surfacique
La charge portée par la surface dS considérée est :
Cette charge élémentaire, considérée comme ponctuelle, crée en M à la distance r un champ élémentaire :
La symétrie du problème veut pour toute surface dS il existe une surface dS’ symétrique par rapport à O. On s’aperçoit alors que les composantes normales à l’axe du disque s’annulent deux à deux. La direction du champ résultant est donc dirigée selon l’axe OM du disque.
Le champ résultant sera la somme de l’ensemble des composantes normales au disque dues aux surfaces élémentaires qui constituent le disque.

 

On « sort » les termes constants du signe somme :
On somme les surfaces élémentaires en faisant varier de 0 à 2 et de 0 à R.
Pour résoudre l’intégrale double, on intègre d’abord par rapport à ( constant) puis on intègre par rapport à .

La direction du champ est perpendiculaire au disque
Lorsque R le disque devient un plan et  le champ en un point donné est indépendant de la distance du point considéré au plan.

Soient deux plans chargés en surface comme sur la figure ci dessous

On peut utiliser les résultats précédents pour calculer le champ résultant en différents points