Cours d'Automatique : les asservissements continus
Chapitre 1. Généralités
Chapitre 2. Transformation de Laplace
Chapitre 3. Réponse Temporelle des Systèmes Linéaires
3.1. Réponse transitoire, réponse permanente
3.2. Réponse impulsionnelle des six éléments simples
3.3. Réponse indicielle des six éléments simples
3.4. Réponse à une rampe (erreur de traînage)
3.5. Durée du régime transitoire
3.6. Réponse à une entrée quelconque (produit de convolution)
3.7. Modèle de Strecj (systèmes apériodiques)
Chapitre 4. Réponse Fréquentielle ou Harmonique des Systèmes Linéaires
Chapitre 5. Représentations des fonctions de transfert
Chapitre 6. Systèmes Bouclés
Chapitre 7. Amélioration des performances - Correcteurs PI, PD, PID, PIR, spécifique
Annexe: Réponses d'un asservissement
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3.1. Réponse transitoire, réponse permanente

Nous voulons déterminer l'expression de la sortie y(t) d'un système (dont le fonctionnement est régi par une équation différentielle connue) soumis à une entrée de commande x(t) donnée. La solution est très facile à exprimer dans le monde symbolique:
Y(p) = X(p).T(p)    où X est l'image de x, Y l'image de y et T la fonction de transfert du système (image de l'équation différentielle).
La méthode des « résidus » permet d'exprimer y(t):
y(t) = SRésidus de H(p)     avec H(p) = T(p).X(p).ept
Les pôles de H(p) se décomposent en n pôles de T(p) et k pôles de X(p)  (souvent k=1). Il vient:

y(t) = S1à n résidus de H(p)   +   S1à k résidus de H(p)
               relatifs aux pôles de T(p)                     relatifs aux pôles de X(p)
           =                   yT(t)            +                 yP(t)                  

Si le système est stable, les pôles de T(p) sont à partie réelle négative et les termes epit tendent vers 0 quand t tend vers l'infini.
Ainsi yT(t) est un terme transitoire alors que yP(t) est le terme permanent:  y(t) = yT(t) + yP(t).
 

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