- Réponse temporelle : entrée typique échelon
réponse indicielle
- Définitions des caractéristiques d’une réponse indicielle
unitaire
- Système :
![](Tempo_files/image003.png)
- Gain statique :
![](Tempo_files/image004.png)
- Temps d'établissement ou de réponse à 5% :
![](Tempo_files/image005.png)
- Dépassement et temps de montée au 1er maximum :
![](Tempo_files/image006.png)
- Equation différentielle canonique
:
- Forme canonique de la fonction de
transfert :
![](Tempo_files/image008.png)
- Temps d'établissement ou temps de
réponse à 5% :
![](Tempo_files/image009.png)
- Réponse indicielle unitaire
:
- Equation différentielle
canonique :
![](Tempo_files/image012.png)
avec
![](Tempo_files/image013.png)
:
pulsation propre
![](Tempo_files/image014.png)
et
a: coefficient d'amortissement
![](Tempo_files/image015.png)
et
![](Tempo_files/image016.png)
.
- Forme canonique de la fonction de
transfert :
![](Tempo_files/image017.png)
- Recherche des pôles :
![](Tempo_files/image018.png)
d’où 3 cas possibles :
![](Tempo_files/image019.png)
- Temps d'établissement ou temps de
réponse à 5% :
- Cas
: Le temps de réponse
évalué par analyse numérique à l'intersection de la réponse apériodique
avec la droite ![](Tempo_files/image022.png)
- Cas
:
Pulsation des oscillations
amorties
![](Tempo_files/image024.png)
La réponse est oscillatoire
amortie de pseudo-période
![](Tempo_files/image025.png)
Le premier dépassement vaut
![](Tempo_files/image026.png)
.
Le temps de réponse doit être
évalué par analyse numérique à l'intersection de la réponse
![](Tempo_files/image021.png)
avec la droite
![](Tempo_files/image027.png)
ou
![](Tempo_files/image028.png)
. Pour obtenir un encadrement de la
localisation du point d'intersection valide
![](Tempo_files/image029.png)
,
il faut déterminer la
![](Tempo_files/image030.png)
alternance tel que
![](Tempo_files/image031.png)
:
si
i est pair l'intersection s'effectue avec
si
i est impair
l'intersection s'effectue avec
![](Tempo_files/image027.png)
- Réponse indicielle unitaire avec
: