Théorème de Bernoulli

La figure animée montre un écoulement classique d'un liquide entre deux réservoirs A et B.

La charge en A est supérieure à la charge en B: naturellement le liquide s'écoule de A vers B.

Bernoulli généralisé

Le diamètre de la canalisation est dimensionné pour que la vitesse débitante ne soit pas trop importante*.

La surface libre de chacun des réservoirs est suffisamment grande pour que leur vitesse débitante y soit négligeable**. De fait les surfaces libres restent à la même altitude durant l'écoulement, de la sorte, la différence de charge entre A et B est constante durant l'écoulement ; le débit de transit aussi.

Pour simplifier, dans un premier temps, on considère que les raccordements et les coudes*** n'ont pas d'influence sur l'écoulement.

Dans chacun des réservoirs, la charge est constante car le liquide y est en équilibre statique ; la vitesse étant quasi nulle. Il résulte de cette hypothèse que :

• E_A = E_A'

• E_B = E_B'

Pour que l'écoulement ait lieu, il faut que la charge en A' soit supérieure à la charge en B'. C'est le cas ici.

Pour que l'écoulement dure, à débit constant, il faut que la différence de charge dure en restant constante.

C'est la cas ici puisque l'altitude de A et celle de B ne varient pas.

On constate que seul le théorème de Bernoulli généralisé, exprimé ci-dessous, permet de modéliser l'écoulement entre A et B, soit :

E_A' ≠ E_B'