La
fonction de
transfert idéale, infinie et qui réagit
instantanément
à son entrée, n'existant pas, on tente dans la pratique
de s'en rapprocher. Pour quantifier la qualité d'un
système,
il est commode d'introduire explicitement le calcul de l'erreur,
différence entre l'entrée (ce que l'on souhaite) et la
sortie (ce que l'on obtient) du facteur correctif (celui qui contient
les défauts du système) :
L'expression
de
l'erreur est alors simplement :
L'erreur
statique, dans la réponse à un échelon,
d'amplitude e0, est
obtenue simplement grâce au théorème de la valeur
finale des transformées de Laplace :
Appliquée
à
la réponse à un échelon, cette relation conduit
à :
L'erreur
statique est nulle si T(p)
contient un pôle en p = 0,
c'est à dire s'il y a un intégrateur dans la boucle.
De
même, si le
pôle à l'origine est double, l'erreur sera nulle dans la
réponse à une rampe. En généralisant, on
constate que l'ordre de multiplicité du pôle à
l'origine fixe la catégorie (échelon, rampe, parabole,
etc.) des entrées qui pourront être suivies sans
erreur.... si le système est stable !
L'ordre
du pôle à
l'origine s'appelle la classe du système.
L'application
la plus
fréquente de cette remarque est que faute de pouvoir rendre
stable un système de gain très élevé
quelle que soit la fréquence, on lui donnera au minimum un
comportement d'intégrateur, pour annuler l'erreur statique.
cela supposera, en général, de prévoir un
« modelage » de la fonction de transfert pour
conserver la stabilité du système ; l'optimisation
du compromis erreur stabilité est l'objet de l'étude
des correcteurs.