Systèmes de contrôle en boucle fermée
Chapitre 1. Principes des systèmes de contrôle en boucle fermée
Chapitre 2. Les schémas blocs: une représentation commode des systèmes linéaires
Chapitre 3. Systèmes bouclés et fonctions de transfert simples
Chapitre 4. Le compromis précision - stabilité
4.1. Système idéal et utopique: gain infini et réponse instantanée
4.2. Classe d'un système et erreurs
Chapitre 5. Prévoir la stabilité d'une boucle avant de la fermer
Chapitre 6. Les correcteurs
Chapitre 7. Performances et limites des systèmes bouclés
Chapitre 8. TRAVAUX PRATIQUES  XAO
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4.2. Classe d'un système et erreurs

La fonction de transfert idéale, infinie et qui réagit instantanément à son entrée, n'existant pas, on tente dans la pratique de s'en rapprocher. Pour quantifier la qualité d'un système, il est commode d'introduire explicitement le calcul de l'erreur, différence entre l'entrée (ce que l'on souhaite) et la sortie (ce que l'on obtient) du facteur correctif (celui qui contient les défauts du système) :



L'expression de l'erreur est alors simplement :


L'erreur statique, dans la réponse à un échelon, d'amplitude e0, est obtenue simplement grâce au théorème de la valeur finale des transformées de Laplace :

Appliquée à la réponse à un échelon, cette relation conduit à :


L'erreur statique est nulle si T(p) contient un pôle en p = 0, c'est à dire s'il y a un intégrateur dans la boucle.

De même, si le pôle à l'origine est double, l'erreur sera nulle dans la réponse à une rampe. En généralisant, on constate que l'ordre de multiplicité du pôle à l'origine fixe la catégorie (échelon, rampe, parabole, etc.) des entrées qui pourront être suivies sans erreur.... si le système est stable !

L'ordre du pôle à l'origine s'appelle la classe du système.

L'application la plus fréquente de cette remarque est que faute de pouvoir rendre stable un système de gain très élevé quelle que soit la fréquence, on lui donnera au minimum un comportement d'intégrateur, pour annuler l'erreur statique. cela supposera, en général, de prévoir un « modelage » de la fonction de transfert pour conserver la stabilité du système ; l'optimisation du compromis erreur stabilité est l'objet de l'étude des correcteurs.

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