Cette loi est , parmi les lois discrètes, la plus importante, de par ses multiples utilisations.

Citons en exemple :

• le nombre de personnes passant sous un portique de sécurité pendant un laps de temps donné, fixé à l'avance,
• le nombre de ventes d'articles dans un magasin pendant un laps de temps donné, fixé à l'avance,Le nombre d'appels reçus par une "hot-line" pendant un laps de temps donné, fixé à l'avance,

Un champ d'application important est celui des évènements "rares".
De façon générale, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'évènements se produisant dans un laps de temps fixé, si ces évènements se produisent avec une fréquence moyenne connue et indépendamment du temps écoulé depuis l'évènement précédent (source de cette dernière phrase Wikipédia).

D'autre part, nous ne donnerons pas de modèle justificatif des formules utilisées. Ceux qui sont passionnés pourront rechercher le "processus de Poisson".

On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi de Poisson de paramètre λ>0, si :

• X(Ω)=N,
• 

On écrit alors :

 

Si X est une VA suivant une loi de Poisson de paramètre λ, alors :

• E(X)= λ,
• V(X)= λ.

Lorsque n est "grand" et p "petit", on peut remplacer la loi binomiale B(n ; p) par la loi de Poisson de paramètre λ= np. 

Dans le cadre de ce cours, nous effectuerons cette approximation des calculs lorsque  :

• n≥30
• p≤0,1
• np≤10