A) Définition

En régime sinusoïdal, l'étude précédente nous montre que les valeurs complexes V associée à la d.d.p et I à l'intensité sont proportionnelles pour les dipôles élémentaires résistance, inductance et condensateur. Le coefficient de proportionnalité Z = V / I est un nombre complexe appelé impédance du dipôle. Cette impédance a pour valeur R pour une résistance, j.L.w pour une inductance et 1/ j.C.w pour un condensateur.

La relation V = Z I implique deux relations complexes :

L'égalité des modules donne la relation sur les valeurs efficaces V = | Z |.I

L'égalité des arguments donne la relation arg V = arg Z + arg I ou arg Z = arg V - arg I

On peut aussi écrire I = V / Z = Y.I en appelant admittance la quantité Y inverse de l'impédance.

Le module de l'impédance s'exprime en ohm et celui de l'admittance en W ^-1 ou siemens (symbole S).

Si nous mettons l'impédance sous la forme cartésienne Z = R + jX, sa partie réelle est appelée résistance du dipôle et sa partie imaginaire X réactance.

De même pour l'admittance : Y = G + jS ; G est la conductance du dipôle et S la susceptance

B) Association en série de dipôles

Deux dipôles sont dits associés en série s'ils sont traversés par le même courant (fig.4).

Soit Z et Z' les impédances complexes des dipôles; nous avons V = Z.I et V' = Z'.I ;

la loi des tensions U = V + V' donne U = ( Z + Z') .I; on peut donc remplacer deux dipôles en série par un seul dipôle dont l'impédance Z_s est la somme des impédances placées en série.

C) Association en parallèle de dipôles

Deux dipôles sont dits associés en parallèle s'ils sont soumis à la même d.d.p. (fig.5).

Soit Y et Y' les admittances respectives des deux dipôles; nous avons J = Y.V , J' = Y'.V ; la loi des courants dérivés donne I = J + J' soit I = (Y + Y').V. On peut donc remplacer deux dipôles en parallèle par un seul dipôle dont l'admittance Y_p est la somme des admittances des dipôles placés en parallèle.

En raisonnant sur les impédances, nous avons : 1 / Z_p = 1 / Z + 1 / Z' = (Z+Z') / Z.Z' soit

Z_p = Z.Z' / (Z + Z').

 

D) Déphasage introduit par un dipôle

Si nous raisonnons par la méthode de Fresnel, on associe un vecteur à l'intensité i et un vecteur à la d.d.p. v; le déphasage introduit par le dipôle est l'angle j que fait le vecteur tension par rapport au vecteur courant : j = (i,v)= (,).

Rappelons nous que les vecteurs de Fresnel représentent des grandeurs fonction du temps. Avec le temps, les vecteurs représentés à t = 0 tournent à la vitesse w autour de O. Lorsque le déphasage est positif, la tension est en avance dans cette rotation sur le courant; inversement lorsque j est négatif, la tension est en retard sur le courant.

Si nous raisonnons avec la méthode complexe, le déphasage j est l'argument de l'impédance : j = arg Z = arg V - arg I.

Attention ! ne pas confondre la phase wt + a, ou l'argument avec le déphasage. Le déphasage est toujours compté à partir du courant alors que la phase et l'argument sont comptés à partir d'une origine des temps ou d'un axe réel choisi arbitrairement.