Le schéma sur lequel nous allons travailler est donné ci dessous :

L’élément de courant  crée un champ magnétique élémentaire
Les caractéristiques du vecteur sont:
Il existe pour chaque élément de courant  son symétrique par rapport à O. Par conséquent, les composantes parallèles au plan de la spire s’annulent deux à deux. Le champ magnétique résultant aura donc une direction perpendiculaire au plan de la spire.

Lorsqu’on somme l’ensemble des segments dl qui constitue la spire, r et restent constant.

   
Le champ magnétique créé par une spire circulaire de rayon R à la distance x de l’axe de la spire a pour expression :

Champ magnétique créé au centre d’un solénoïde

Soit un solénoïde (bobine) de longueur L constitué de N spires et parcouru par un courant d’intensité I

Soit un élément de ce solénoïde de largeur dx situé à la distance x du centre O du solénoïde.
Cet élément renferme spires
Le champ magnétique créé en O par cet élément dx correspond à fois le champ créé par une spire.
               
le champ résultant est la somme des champs élémentaires créés par l’ensemble des éléments dx constituant le solénoïde.

Choisissons comme variable d’intégration.

D’où
On fait varier  

Dans le cas d’un solénoïde infiniment long