Cours d'Automatique : les asservissements continus
Chapitre 1. Généralités
Chapitre 2. Transformation de Laplace
Chapitre 3. Réponse Temporelle des Systèmes Linéaires
Chapitre 4. Réponse Fréquentielle ou Harmonique des Systèmes Linéaires
Chapitre 5. Représentations des fonctions de transfert
Chapitre 6. Systèmes Bouclés
6.1. Généralités - Fonction de transfert en boucle fermée
6.2. Stabilité de la boucle
6.3. Marges de stabilité (amortissement du système bouclé)
6.4. Abaque de Black
6.5. Précision des asservissements
6.6. Vélocité des asservissements
6.7. Sensibilité aux perturbations
Chapitre 7. Amélioration des performances - Correcteurs PI, PD, PID, PIR, spécifique
Annexe: Réponses d'un asservissement
Page d'accueilTable des matièresNiveau supérieurPage précédenteBas de la pagePage suivante

6.7. Sensibilité aux perturbations

La boucle d'asservissement a été créée notamment pour réagir aux perturbations. Prenons le cas d'une perturbation pe(t) dont l'image est Pe(p).
Sans boucle d'asservissement, nous pouvons exprimer la sortie du processus Y en fonction de la commande X et de la perturbation Pe:
 Y = F.X + F2.Pe   avec  F = F1.F2 .
Bien sûr Pe peut être positif ou négatif.
Exemple d'un moteur: X = image de la tension d'induit, Y = image de la vitesse, Pe = image du couple résistant.
En boucle fermée nous aurons:

Posons T(p) = R(p).G(p).F1(p).F2(p).l.
D'autre part nous savons que Ve représente la consigne physique :  Ve = l.Ye .
En boucle fermée nous obtenons (utilisation de la règle de Mason):
 Y = [ T / (1+T)].Ye + [ F2 / (1+T)].Pe

Si nous comparons les relations de Y en boucle ouverte et en boucle fermée, nous voyons que l'influence de la perturbation en boucle fermée est divisée par (1 + T) par rapport à l'influence en boucle ouverte.

Examinons notamment l'influence de la perturbation en régime permanent: la fonction de transfert F2(p) peut alors être remplacée par son gain statique B0. De même on peut remplacer F(p) = F1.F2 par son gain statique C0.
Supposons que la perturbation reste constante: pe(t) = pe = constante.
 En boucle ouverte   x(t) reste constant  x = xe .
Nous aurons:     y = C0.xe + B0.pe .
La perturbation a une influence permanente donnée par le gain B0.
 En boucle fermée de classe 0   nous pouvons remplacer T(p) par son gain en position A0 (pour assurer l'amortissement de la boucle ce gain en position ne vaut que quelques unités). Supposons une consigne constante ye.
Nous aurons     y = [A0/(1+A0].ye + [B0/(1+A0)].pe .
L'influence permanente de la perturbation est divisée par (1+A0).
 En boucle fermée de classe 1   T(p) comporte un intégrateur (ce qui correspondrait à un gain statique A0 infini).
Nous aurons     y = ye .
L'influence permanente de la perturbation est nulle: par exemple la vitesse du moteur en charge est égale à la vitesse à vide puisque, toutes deux, égales à la vitesse de consigne.

 

 

Fin du chapitre 6

 

Dans le chapitre 7 (le dernier mais le plus long), nous allons montrer comment améliorer les performances des asservissements par la mise en place de correcteurs adaptés.

Page d'accueilTable des matièresNiveau supérieurPage précédenteHaut de la pagePage suivante