Dans toute cette étude, nous ne travaillons qu'avec les formules complexes des ondes électomagnétiques :
Dans la mesure où 2 ondes arrivent au point M, nous avons s1 et s2 qui vont interférer :
On peut définir l'intensité lumineuse des ondes au regard de ce que l'on a défini précédement :
Nous pouvons maintenant écrire la vibration résultante au point M ainsi que l'intensité résultante :
Si maintenant nous écrivons l'intensité lumineuse résultante au point M cela donne :
On remarque donc que l'intensité lumineuse reçue au point M n'est pas égale à la somme des intensités des 2 ondes. Il y a un terme en plus qui est le terme d'interférence.
On se rend compte que dans l'expression de l'intensité lumineuse apparaît un cosinus qui peut varier entre -1 et 1. D'où une intensité maximale et minimale :
Les franges d'interférence observées sont caractérisées par leur contraste. On les définit de la manière suivante :
Si les 2 ondes ont même amplitude alors Imin=0 ; Imax =4.I ; C=1 : on observe ce que l'on appelle des franges parfaitement contrastées.
Si les 2 ondes ont des amplitudes différentes : on observe des franges imparfaitement contrastées. Voici, ci-dessous, ce qui est obtenu pour l'intensité lumineuse avec des valeurs d'intensités égales ou différentes.
Généralement, lorsque l'on est en présence d'interférences, on cherche à calculer le déphasage entre les 2 ondes qui va dépendre du système interférentiel. On peut montrer que :
δ est ce que l'on appelle la différence de marche, qui est la différence de chemin optique entre les trajets suivis par les rayons lumineux qui viennent interférer en M. On cherchera donc souvent à déterminer la différence de marche pour calculer le déphasage.
Ce déphasage ou la différence de marche permettent de calculer l'ordre d'interférence définit comme suit :
Les valeurs de p entières correspondent aux franges brillantes et les franges sombres correspondent aux demi-valeurs de p.
REMARQUE : il est possible de calculer l'interfrange qui correspond à la distance qui sépare 2 points consécutifs de même intensité (exemple : entre 2 franges brillantes ou 2 franges sombres).
