Diagramme des effectifs et des fréquences cumulés croissants
Pour une valeur
comprise strictement entre 2 modalités
et
d'une série statistique discrète, il n'y a aucun effectif associé, ce qui est bien traduit graphiquement avec le diagramme en bâtons des effectifs puisqu'il ne comporte aucun point d'abscisse
.
Par contre, pour cette même valeur de
, on peut associer un effectif cumulé croissant (ou décroissant) : c'est le nombre d'individus dans la population dont le caractère étudié prend une valeur inférieure ou égale à
, ce nombre étant identique à l'effectif cumulé associé à la valeur
. Ainsi, l'effectif cumulé croissant est constant sur tout intervalle du type
, d'où une représentation graphique par un diagramme en escaliers.
Définition : Diagrammes des effectifs cumulés croissants
Le diagramme des effectifs cumulés croissants d'une série discrète est le diagramme en escaliers obtenu en représentant, pour TOUTE valeur réelle
, le point d'abscisse
et d'ordonnée l'effectif cumulé croissant associé à
:
Entre
et la première modalité
, le diagramme est confondu avec l'axe des abscisses. On symbolise la poursuite du diagramme vers
avec un trait en tirets.Entre 2 modalités consécutives
et
, le diagramme est un segment horizontal placé à une hauteur correspondant à l'effectif cumulé croissant de la modalité
. Le segment inclut l’extrémité d'abscisse
mais pas celle d'abscisse
. On peut faire apparaître cette distinction en marquant d'un rond l'extrémité gauche de chaque segment.Entre la dernière modalité
et
, le diagramme forme une demi-droite située à une hauteur correspondant à la taille de la population. On symbolise la poursuite du diagramme vers
avec un trait en tirets.
Remarque : Diagramme des fréquences cumulées croissantes
Comme pour les diagrammes en bâtons des effectifs et des fréquences, la construction du diagramme des fréquences cumulées croissantes ne diffère de celui des effectifs cumulés croissants que par le titre et les étiquettes de l'axe des ordonnées...
Exemple :
Toujours pour la série
des exemples précédents, on avait résumé les effectifs cumulés croissants et les fréquences cumulées décroissantes avec le tableau :
Graphiquement, on visualise les effectifs cumulés croissants avec le diagramme en escaliers suivant (cliquez sur le lien pour visualiser le graphique) :
Sur ce diagramme en escaliers, on peut lire par exemple que 16 étudiants ont obtenu une note inférieure ou égale à 15 au contrôle, bien qu'aucun étudiant n'ait obtenu exactement 15 sur 20...
