Effectifs et fréquences cumulés
Les effectifs et fréquences donnent des renseignements sur une modalité donnée. Or, en statistique, on cherche souvent à répondre à des questions du type :
« Pour combien d'individus dans la population la modalité du caractère étudié est-elle inférieure à une valeur donnée ? »
« Quelle est la proportion d'individus dont le caractère étudié prend une valeur supérieure ou égale à tel nombre ? »
Pour répondre à de telles questions, on définit :
L'effectif cumulé croissant d'une modalité
comme la somme des effectifs des modalités
à
, c'est-à-dire
.L'effectif cumulé décroissant d'une modalité
comme la somme des effectifs des modalités
à
, c'est-à-dire
.La fréquence cumulée croissante d'une modalité
comme la somme des fréquences des modalités
à
, c'est-à-dire
.La fréquence cumulée décroissante d'une modalité
comme la somme des fréquences des modalités
à
, c'est-à-dire
.
Suivant l'étude que l'on souhaite faire d'une série statistique, il peut être pertinent d'enrichir le tableau contenant les modalités, effectifs et fréquences, de lignes (ou colonnes) supplémentaires comportant certains effectifs et/ou fréquences cumulés.
Exemple :
Rajoutons une ligne contenant les effectifs cumulés croissants et une ligne contenant les fréquences cumulées décroissantes au tableau résumant la série
des deux exemples précédents :
Dans ce tableau, on peut lire par exemple que :
4 étudiants sur 20 ont eu une note inférieure ou égale à 8
20% des étudiants ont eu une note supérieure ou égale à 16
