Ensemble E x F
Définition 1
E et F sont deux ensembles finis et non vides. Le produit cartésien de E par F noté E x F est l'ensemble des couples (x;y) formés d'un élément x de E suivi d'un élément y de F.
Exemple
E = {a ; b; c} ; F = {1 ; 2} .
E x F = { (a ; 1) ; (a ; 2) ; (b ; 1) ; (b ; 2) ; (c ; 1) ; (c ; 2) }
Remarques
1) E x F ≠ F x E, l'ordre d'un produit cartésien est important,
2) Si E = Ø ou F = Ø, alors E x F = Ø.
Définition 2
E est un ensemble fini et non vide. P est un entier naturel non nul.
Ep = E x E x E x...x E. (Il y a p facteurs E).
Vocabulaire :
les éléments de Ep s'appellent des p-uplets.
Exemple
On dispose de trois dés (un bleu, un rouge, un vert) dont les faces sont marquées de 1 à 6. On jette les trois dés et on note dans l'ordre le résultat obtenu sur le dé bleu, puis rouge, puis vert.
Si E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}, E3est l'ensemble de tous les résultats possibles