Exercice 3
- Combien d'anagrammes peut-on fabriquer avec le mot "vitre" ?
- Combien d'anagrammes peut-on fabriquer avec le mot "turlututu" ?
Tout d'abord, rappellons qu'un anagramme d'un mot est un nouveau mot qui en utilise toutes les lettres une fois et une seule. Par exemple un anagramme du mot "vitre" est "trive".
1)
Nous disposons de 5 objets au total (n=5).
Nous en choisissons 5 (p=5).
Les objets sont différents ? OUI, ce sont des lettres différentes.
Veut-on les ordonner ? OUI, dans un mot, l'ordre des lettres est important !
Peut-on réutiliser un objet déjà utilisé ? Non, il est précisé dans le rappel que les objets sont tous différents, car chaque lettre est utilisée une fois et une seule.
Nous avons déjà vu dans ce cas qu'il faut utiliser les arrangements.
Comme n=p=5 on obtient une permutation des 5 lettres.
La réponse est donc
2) Le raisonnement est le même, mais ici, nous avons neuf lettres au total dont 4 u et 3 t. Lorsqu'on permute des lettres identiques cela ne se voit pas. Il faut donc diviser par le nombre de permutations possibles des 4 u et des trois t.
La réponse est donc :
Ce cas particulier s'appelle permutation avec répétition.
Remarque : les logigrammes ne fonctionnent pas dans ce cas, il faut donc savoir le repérer. En effet, il y a à la fois des objets différents et des objets identiques...