Dans ce cas, la moyenne des durées relevées sert de référence. Il est tout de même intéressant d'effectuer une analyse des durées relevées éloignées de la moyenne. Elles peuvent révéler un aspect intéressant à ne pas négliger.
Afin de définir au mieux cette durée, on peut essayer de rechercher la loi de distribution qui semble la décrire. Ce travail est à réaliser uniquement si le besoin de connaissance de la loi est nécessaire. Très souvent, la valeur moyenne et l'écart type, voire l'étendue, seront utilisés directement pour caractériser la durée.
Quelques rappels.
La loi de distribution peut être très variée d'un cas à l'autre. On retrouve souvent les lois ci dessous. Pour chaque loi, la fonction F(x) correspond à la probabilité d'avoir une durée comprise entre 0 et x.
• Loi normale avec ses 2 paramètres moyenne et écart type.
Cette loi est détaillée dans de nombreux ouvrages et autres ressources.
Elle ne sera donc pas ré-étudiée ici. On peut simplement constater qu'elle est très souvent retenue comme loi de distribution, et malheureusement souvent sans test de conformité.
• Loi uniforme : la durée a une probabilité identique de prendre toute valeur entre 2 bornes a et b.
• Loi exponentielle de paramètre λ : elle est beaucoup utilisée dans le domaine de la maintenance.
• Loi triangulaire (surtout utilisée en simulation de flux) : elle dépend de 3 paramètres , un minimum a, une valeur la plus probable b et un maximum c. Attention, les valeurs obtenues par cette loi sont bornées à l'intérieur de l'intervalle [a, c].
• Loi gamma :
Elle dépend de 2 paramètres. Elle est très souple et peut prendre des formes variées. La loi exponentielle est un cas particulier de cette loi.
Loi normale : la société BREIZHTIME décide de réaliser une analyse du déchargement des camions de ses fournisseurs. L'étude se passe au niveau du quai de réception.
34 déchargements de camions ont été chronométrés. La répartition semble être distribuée selon une loi normale de paramètres moyenne = 30,7 min et écart type = 5,7 min, ce qui reste à confirmer par un test du khi2.
Loi uniforme : la durée de cuisson de pain au levain dans un four à bois est comprise de façon uniforme entre 50 minutes (paramètre a) et 60 minutes (paramètre b). La durée moyenne vaut 55 minutes (a+b)/2 et la variance vaut 8,3 soit un écart type de 2,9 minutes.
Loi exponentielle : la durée de paiement à une caisse d'une station d'essence est étudiée. 50 chronométrages sont réalisés. La moyenne obtenue est de 0,9. La durée est distribuée selon une loi exponentielle de paramètre lambda=1,1.
Loi triangulaire : l'observation de l'arrivée de clients dans une cafétéria donne le résultat suivant. L'hypothèse d'une loi triangulaire de paramètres a=6, b=14 et c=28 est formulée.
Loi gamma : l'assemblage des meubles de la série MB est chronométré sur 64 produits. La moyenne obtenue est 29 minutes et l’écart type est de 12,7 minutes.
Le tracé en classes de la répartition des durées d'assemblage, ainsi que l'application d'un test du Khi2 semblent montrer que la durée est distribuée selon une loi gamma de paramètre α=5,2 et β=5,6.
Etape 1 : A partir des données (durées obtenues par chronométrages), regrouper par classes de façon à tracer la répartition réelle observée. Pour cela, l'outil histogramme (dans Excel, menu outils, puis utilitaire d'analyse) va nous permettre de grouper par classes ces données. Le nombre de classes est déterminé selon la règle de Sturges . Excel le fait automatiquement.
Etape 2 : A partir de la forme de l'histogramme, déterminer une loi de distribution qui semble décrire la répartition réelle. Puis déterminer les paramètres de cette loi. Pour cela, il faut calculer la moyenne et l'écart type des données.
Etape 3 : Effectuer un test de comparaison tel que le test du Khi2
afin de tester selon un seuil de risque l'hypothèse « la durée est distribuée selon la loi X». Ne pas oublier de regrouper les classes de façon à avoir au minimum 5 éléments pour chacune.
Le calcul du Khi2 est alors
La détermination du Khi2 limite à ne pas dépasser se fait à l'aide d'Excel par la fonction KHIDEUX.INVERSE(). Le nombre de degrés de liberté vaut :
Etape 4 : conclure et recommencer si nécessaire avec une autre loi Y.
Voici les données d'un relevé de temps entre 2 interventions sur un équipement,
puis le tri de ces données en classe et leur représentation sous forme d'histogramme.
Etape 2 :
La mise en classes et le tracé de l'histogramme font penser à une distribution de type gamma. Les deux paramètres de la loi gamma sont alors calculés.
Etape 3 :
Les classes 1 et 2 sont regroupées, ainsi que les 2 dernières classes afin d'avoir au moins 5 éléments dans chaque classe.
Le calcul du Khi2 est effectué. La valeur table du Khi2 limite à ne pas dépasser afin de rendre acceptable la loi gamma se fait avec Excel en rentrant la valeur du risque (5% soit 0,05) et le nombre de degrés de liberté (3).
Etape 4 :
Le test de comparaison effectué par le test du Khi 2 permet d'aboutir à la conclusion que l'hypothèse "la durée est distribuée selon une loi gamma" est acceptable selon un seuil de 5%.