Chapitre 4. Symétrie centrale

Symétrie centrale :

Définition : La symétrie centrale de centre O est la transformation du plan, notée qui à chaque point M du plan associe le point M' défini par :

• si M = O alors M = M' = O
• si M O alors O est le milieu de [MM']

Définition vectorielle : La symétrie centrale de centre O est la transformation qui à chaque point M associe le point N tel que .

Points invariants : Le seul point invariant de la symétrie centrale est le point O.

Transformation réciproque : La transformation réciproque de la symétrie centrale est elle-même : o(M)=M.

.

Propriétés de la symétrie centrale  :

Propriété 1 : Une symétrie centrale est une isométrie, en particulier un déplacement.

Propriété 2 : Le symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.

AB = A'B' ; AC = A'C' ; BC = B'C'

(AB) // (A'B') ; (AC) // (A'C') ; (BC) // (B'C')

Composée de deux symétries centrales  :

Propriété : La composée de la symétrie centrale de centre O et de la symétrie centrale de centre O' est la translation de vecteur .