A) Enoncé

Cette transformation permet de remplacer le couplage de trois impédances en étoile (fig.9a) par trois impédances en triangle (fig.9b) ou l'inverse.

Calculons les impédances du triangle en fonction de celles de l'étoile.

Pour cela, on calcule l'admittance vue entre N1 et N2 lorsque N1 et N3 sont court-circuités:

Transformation étoile ® triangle : l'admittance entre deux nœuds du triangle est égale à l'impédance de l'étoile reliée au troisième nœud divisée par la somme des doubles produits des impédances de l'étoile.

Pour calculer les impédances de l'étoile en fonction de celles du triangle, il suffit de calculer l'impédance vue entre deux nœuds lorsque le troisième est "en l'air", c'est à dire déconnecté.

Transformation triangle ® étoile : l'impédance reliée à un nœud de l'étoile est égale au produit des impédances du triangle reliées à ce nœud divisé par la somme des impédances.

B) Exemples

Etudions le réseau de la fig.10a alimenté par une tension sinusoïdale e de fréquence f. Nous voulons calculer u et i.

Substituons à l'étoile N1 N2 N3 un triangle (fig.10b).

C) Types d'applications

Comme pour le théorème de substitution, l'application du théorème de Kennely permet de simplifier la résolution d'un réseau.

Les formules de transformation étant complexes à retenir, il vaut mieux connaître la méthode de calcul que le résultat. Pour que la substitution étoile - triangle soit intéressante, il faut qu'elle simplifie substantiellement le calcul du réseau.