A) Enoncé
Ce théorème résulte d'une mise en forme particulière de la loi des noeuds pour des réseaux étudiés en régime continu ou sinusoïdal.
Dans le réseau on choisit un noeud M de référence, généralement la masse du montage.
Pour chaque nœud Nk, on définit la tension de nœud vk comme la d.d.p. entre le nœud Nk et le noeud de référence M.
Choisissons un nœud No auquel sont reliées p branches passives d'impédances Z1, Z2, …, Zk, …, Zp. Orientons le courant ik de la branche k vers le nœud No. La loi du nœud s'écrit :
Théorème de Millmann : La tension du nœud No multipliée par la somme des admittances reliées à No est égale à la somme des produits (admittance de la branche)*(tension du nœud à l'autre extrémité de la branche).
B) Exemple
On étudie le réseau de la fig.4 alimenté par un générateur sinusoïdal de fréquence f.. Appliquons le théorème de Millmann en prenant le nœud M comme référence :
C) Types d'applications
La méthode est fondée sur l'emploi d'admittances; elle est donc réservée aux régimes continu et sinusoïdal.
Les sources doivent être des sources de tension et doivent avoir une borne connectée au nœud de référence
On utilisera ce théorème dans les réseaux ayant une structure en échelle du type de celui de la fig.4 et également en électronique dans les montages utilisant des amplificateurs opérationnels.
