A) Théorème de Boucherot
Soit un circuit formé d'une association quelconque de dipôles D1, D2, ..., Dn. La conservation de l'énergie électrique implique la conservation de la puissance instantanée donc de la puissance active :
Théorème de Boucherot : la puissance active consommée par un circuit est la somme des puissances actives consommées par chaque dipôle : P = P1 + P2 + ... + Pn.
B) Cas du régime sinusoïdal
En régime sinusoïdal, le théorème de Boucherot s'applique aux puissances active et réactive.
Démontrons le pour une association série de deux dipôles (fig.1) en utilisant la puissance complexe :
On peut de même faire la démonstration pour une association en parallèle :
Attention! : la valeur efficace d'une somme n'étant pas égale à la somme des valeurs efficaces, le théorème de Boucherot ne s'applique pas à la puissance apparente.
C) Application au calcul des réseaux
L'application du théorème de Boucherot successivement à diverses parties d'un réseau permet de calculer tensions et courants dans les divers dipôles.
Faisons un exemple :
Une installation électrique (fig.3) comprend en parallèle :
Un moteur M1 consommant un courant J1= 45 A avec un facteur de puissance cos j1 = 0,6 AR
Un moteur M2 consommant les puissances active P2= 10 kW et réactive Q2 = 8 kVAR
50 lampes à incandescence de 100 W chacune
Cette installation est alimentée à travers une ligne modélisée par une résistance R = 0,15 W en série avec une inductance L = 450 µH.
La tension v est sinusoïdale de valeur efficace V = 400 V et de fréquence f = 50 Hz.
On veut calculer les valeurs efficaces de J et U.
Pour cela on va faire deux tableaux :
Un tableau donnant par élément ou groupe d'éléments les puissances actives et réactives. Dans ce tableau, on pourra appliquer le théorème de Boucherot aux groupes de dipôles.
Un tableau de calcul donnant par élément ou groupe d'éléments la puissance apparente, la d.d.p., l'intensité et le déphasage.
A partir des données et du théorème de Boucherot, on pourra remplir toutes les lignes des tableaux.
Attention! : dans ce deuxième tableau, il est interdit de faire des additions pour les groupes d'éléments.
Nous constatons que l'impédance de ligne crée une chute de tension DU = 17,6 V et que les pertes de distribution dues à R représentent 4,2 % de la puissance consommée par l'installation.
