Lorsque le système possède plusieurs constantes de temps, l'enregistrement de sa réponse indicielle ne permet pas d'identifier la valeur de chacune des constantes de temps. On utilise alors un modèle simplifié possédant n constantes de temps identiques. Grâce à un retard bien choisi on peut alors pratiquement faire coïncider la réponse du modèle et celle du système à identifier.
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La méthode consiste à tracer la tangente au point d'inflexion de y(t) et d'en déduire la valeur des temps Ta et Tu. On compare alors le rapport Tu / Ta expérimental avec les rapports théoriques T'u / Ta de la réponse indicielle d'un système ayant n constantes de temps identiques. On prend dans le tableau ci-dessous la valeur de n qui correspond au rapport T'u / Ta immédiatement inférieur au rapport Tu / Ta expérimental.
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La troisième ligne du tableau permet alors de calculer la valeur des n constantes de temps identiques (pour n donné, t est proportionnelle au temps Ta).
Il ne reste plus qu'à compenser la différence pour une même valeur de Ta entre Tu / Ta et T'u / Ta avec un retard T :
La fonction de transfert obtenue est alors:
Remarque: la mesure du gain statique A est classique: c'est le rapport de la variation totale de y(t) sur l'amplitude de l'échelon de commande.
Le modèle de Strejc est très utilisé pour l'identification des processus en boucle ouverte car 9 fois sur 10 la réponse indicielle en boucle ouverte est apériodique (comparable à la courbe de la page précédente). L'expression de cette fonction de transfert est simple et permet une synthèse correcte et aisée de l'asservissement.
Fin du chapitre 3
Dans le chapitre 4 nous allons étudier la réponse harmonique des systèmes linéaires.
