Attention: la fonction du temps originale d'un produit de deux images Y₁(p).Y₂(p) n'est en aucune façon le produit y₁(t).y₂(t) !
Mais c'est un produit de convolution qu'on note   y(t) = y₁(t)_*y₂(t) .
Le produit de convolution est une intégrale [le symbole § doit se lire: somme de 0 à t ]:
y(t) = §[y₁(w).y₂(t - w).dw] = §[y₁(t - w).y₂(w).dw] .
Nous savons que l'image de la réponse d'un système à une entrée de commande x(t) quelconque est obtenue simplement en multipliant l'image de la commande X(p) par la fonction de transfert T(p) du système. Mais nous avons montré (paragraphe 3.2) que la fonction de transfert a la même expression que l'image Y_IMP(p) de la réponse impulsionnelle. Ainsi y(t) est le produit de convolution de la réponse impulsionnelle y_imp(t) par l'entrée de commande x(t):
Y(p) = T(p).X(p) = Y_IMP(p).X(p) = pY_IND(p).X(p) = Y_IND(p).pX(p)     d'où     y(t) = y_imp(t)_*x(t) = y_ind(t)_*x '(t) .