Le principe de Fermat a été énoncé en 1658 par Fermat. C'est le fondement de toute l'optique géomètrique. On verra, en effet, que tout ce qui va suivre pourra se déduire de ce principe. Comme tout principe, il n'a encore jamais été démontré.

ENONCE DU PRINCIPE DE FERMAT : " Pour aller d'un point à un autre, la lumière suit, parmi toutes les trajectoires possibles, celle dont le temps de parcours est extrémal "

Ce principe peut se traduire sous une forme mathématique qui sera plus facilement exploitable :
Soit dl le déplacement élèmentaire du chemin géométrique effectué pour aller d'un point A vers un point C, les deux points sont situés dans un milieu d'indice n, pouvant varier en fonction de la longueur d'onde λ.

• Le temps élémentaire dt nécessaire pour parcourir la longueur dl est :

• A partir de cette formule, nous pouvons calculer la durée du parcours pour aller de A vers C (il suffit d'intégrer la précédente relation), ce qui nous donne :

• On définit l'intégrale précédente comme étant le chemin optique de A vers C, et on le note L_AC. Dans ce cas, on peut dire que le temps de parcours est égal au chemin optique divisé par la célérité.

On exprime alors le Principe de FERMAT de la manière suivante :

" Parmi toutes les trajectoires possibles, celle effectivement suivie par un rayon lumineux correspond au chemin optique L extrémal "

REMARQUE : Nous verrons dans la suite du cours que le calcul du chemin optique ne se fera pas avec le calcul intégral pour tous les cas qui nous intéresserons (on travaillera très souvent avec des milieux d'indice isotrope). L'indice ne variera pas et on pourra donc le sortir de l'intégrale. On obtient, dans ce cas, un temps de parcours : t=n.l/c et un chemin optique L=n.l.