Pertes de charge linéiques

Tube en fonte - EU

Etudions le cas d'une canalisation en fonte permettant l'évacuation des eaux usées (eaux grasses) d'un bâtiment de logements collectifs.

L'eau est à 20°C. Le diamètre intérieur du tube est égal à 250 mm et la pente du tube est égale à 3%. Le taux de remplissage est égal à 5/10ème - la section est donc remplie à moitié.

Pour ce type d'installation le coefficient de rugosité de Bazin est pris égal à 0,16 , et celui de Manning-Strickler est pris égal à 80.

Question

Quelle est la vitesse débitante ?

Solution

Le rayon hydraulique d'un tube mi-rempli est égal à D/4.

  • RH = D/4 = 250 / 4 = 62,5 mm

Selon Bazin :

  • V = 2,29 m/s

Selon Manning-Strickler :

  • V = K . RH2/3 . i1/2

  • V = 80 . (62,5.10-3)2/3 x 0,031/2

  • V = 2,18 m/s

Question

Quelle est la perte de charge linéique de l'écoulement ?

Solution

Le théorème de Bernoulli dit que la perte de charge linéique est égale à la pente (écoulement gravitaire et uniforme).

  • j = i = 0,03 mCE/m

Converti en Pascal cela donne :

  • ΔE/L = ρ.g.j

  • ΔE/L = 998,2 . 9,81 . 0,03 = 294 Pa/m

Question

Quel est le débit d'écoulement ?

Solution

Section :

  • S = 1/2 . π. D2/4

  • S = 1/2 . π . 0,2502/4 = 2,45.10-2 m2

Selon Bazin :

  • qv = S.v = 2,45.10-2 x 2,29 = 0,0561 m3/s

Selon Manning-Strickler :

  • qv = S.v = 2,45.10-2 x 2,18 = 0,0534 m3/s

Question

Pour cet écoulement, quelle doit être la valeur du coefficient de rugosité de Manning-Strickler pour qu'il soit équivalent au coefficient de frottement de Bazin (0,16) ?

Solution

L'équivalence se traduit par une vitesse identique dans la canalisation toutes choses égales par ailleurs.

Donc on calcule le ratio des vitesses :

  • vBazin / vManning = 2,29 / 2,18 = 1,05

Correction de K :

  • Kcorrigé = K x 1,05 = 80 x 1,05 = 84

Soit :

  • V = 84 x (62,5.10-3)2/3 x 0,031/2 = 2,29 m/s

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