Le cas discret
Définition
Les quartiles, sur le même principe que la médiane, partagent l'effectif en quatre parties, dont chacune a un effectif égal au moins au quart de l'effectif total.
Le premier quartile est la valeur notée Q1 du caractère qui partage l’effectif total en deux groupes, le premier, constitué des valeurs inférieures ou égales à Q1 ayant un effectif au moins égal au quart de l’effectif total, le deuxième, constitué des valeurs supérieures ou égales à Q1 ayant un effectif au moins égal aux trois quarts de l’effectif total.
Le troisième quartile est la valeur notée Q3 du caractère qui partage l’effectif total en deux groupes, le premier, constitué des valeurs inférieures ou égales à Q3 ayant un effectif au moins égal aux trois quarts de l’effectif total, le deuxième, constitué des valeurs supérieures ou égales à Q1 ayant un effectif au moins égal au quart de l’effectif total.
Le deuxième quartile est la médiane...
Exemple : le nombre de postes
| Nombre de postes |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Effectifs | 17 | 24 | 48 | 43 | 33 | 17 | 2 |
| Effectifs cumulés croissants |
17 | 41 | 89 | 132 | 165 | 182 | 184 |
| Effectifs cumulés décroissants |
184 | 167 | 143 | 95 | 52 | 19 | 2 |
Il faut donc utiliser le tableau des effectifs cumulés croissants et repérer quelle est la première valeur pour laquelle ceux-ci dépassent pour la première fois le quart de l'effectif total N ( ici cela fait N/4 = 46), ce qui permet de trouver le premier quartile, Q1=3.
On repère ensuite quelle est la première valeur pour laquelle les effectifs cumulés croissants dépassent pour la première fois les trois quarts de l'effectif total N ( ici cela fait 3N/4 = 138), ce qui permet de trouver le troisième quartile, Q3= 5.
Interprétation :
Le quart au moins des salariés a occupé 3 postes ou moins et donc les trois quarts au moins ont occupé 3 postes ou plus.
Les trois quarts au moins des salariés ont occupé 5 postes ou moins et donc un quart au moins a occupé 5 postes ou plus.
NB : ne confondez pas AU moins et OU moins...
Remarque :
Le deuxième quartile est aussi la médiane, qui a déjà été déterminée. On a Q2 = Me.
Détermination pratique des quartiles, dans le cas discret
- Tracer le tableau des effectifs cumulés croissants,
- repérer quelle est la première valeur du caractère pour laquelle ces effectifs dépassent N/4, soit le quart de l'effectif total,
- Cette valeur est le premier quartile.
- Il existe quelques rares cas où le premier quartile est indéterminé : deux valeurs répondent aux critères, on peut alors prendre la moyenne arithmétique des deux.
- repérer ensuite quelle est la première valeur du caractère pour laquelle ces effectifs dépassent 3N/4, soit les trois-quarts de l'effectif total,
- Cette valeur est le troisième quartile.
- Il existe quelques rares cas où le troisième quartile est indéterminé : deux valeurs répondent aux critères, on peut alors prendre la moyenne arithmétique des deux.