Pratiquement, nous calculerons la moyenne en programmation , en même temps que les paramètres de dispersion.

Attention, dans le cas continu, on choisit la valeur x_i égale au centre de la classe correspondante.

Par exemple, l'âge moyen d'entrée dans l'entreprise est égal à 23,78...ans.

On écrira que l'âge moyen d'entrée dans l'entreprise est égal à 24 ans environ.

La moyenne arithmétique est sensible aux valeurs "hors normes".

Par exemple , supposons que l'on effectue  un contrôle  d'alcoolémie  sur 6 personnes.

Les résultats sont (en grammes par litre) : 0 ; 0,1 ; 0,4 ; 0,2 ; 0,2  ; 0,3 .  La moyenne arithmétique est égale à  0,2.

Supposons que les  résultats soient 0 ; 0,1 ; 0,4 ; 0,2 ; 0,2  ; 3. La moyenne est de 0,65, plus élevée que toutes les valeurs, sauf une ! 

 C'est la racine n^ième  du produit des mesures.

On a donc, en prenant le logarithme népérien de chaque membre,  

Ce qui signifie que le logarithme népérien de la moyenne géométrique est égal à la moyenne des logarithmes népériens des mesures x_i.

 

• La moyenne géométrique est utile pour calculer un taux de variation moyen, ou une saison dans le cas de séries chronologiques multiplicatives par exemple. Si un prix augmente de 2% une année et de 3% la deuxième année, il augmente en moyenne chaque année de 2,4987...%. En effet,

Vérifiez : un prix de 100 euros devient au bout de deux ans 100 x 1,02 x 1,03 = 105, 06 euros. Si on utilise le taux moyen deux années de suite, cela donne :

 

• La moyenne géométrique est moins sensible aux valeurs extrêmes. En effet, c'est le logarithme de chaque valeur qui intervient. Il y a donc "amortissement " des valeurs extrêmes.

 

Propriété 1 :

La somme des écarts à la moyenne est égale à 0.

Montrons cette égalité :

Propriété 2 :

La moyenne arithmétique est compatible avec l'agrégation des séries statistiques.

Si on dispose de deux séries statistiques 1 et 2, de la moyenne de chacune d'entre elles, on peut en déduire la moyenne de la série obtenue en regroupant les deux séries initiales. On a alors :

(La moyenne générale est la moyenne des moyennes)