Soient deux variables aléatoires X et Y définies sur le même espace probabilisé (Ω, p), fini.

Les univers images sont : X(Ω)= {x₁ ; x₂ ; ... ; x_n} et Y(Ω)= {y₁ ; y₂ ; ... ; y_k}

La loi du couple (X ; Y) est définie par la connaissance des nombres p_ij = P[(X=x_i)∩(Y=y_j)].

Remarquons que cette loi est souvent représentée dans un tableau à double entrée. Les valeurs p_ij sont reportées dans les cases du tableau.

Notons que la somme des valeurs portées dans les cases doit être égale à 1.

On peut, à partir de la loi du couple (X ; Y) déterminer la loi de X seul et la loi de Y seul. Si l'on a effectué la représentation dans un tableau à double entrée comme ci-dessus, on obtient les valeurs correspondantes en additionnant respectivement les valeurs portées dans les lignes pour X ou les colonnes pour Y. Les totaux obtenus sont portés dans les marges du tableau, d'où le terme de lois marginales.

On note P(X=x_i) = p_i. et P(Y=y_j) = p_.j

Notons que  p_{i. =} p_i1+...+p_ij+... p_ik et  p_.j= p_1j +...+p_ij+...+ p_nj

Les variables aléatoires X et Y sont dites indépendantes si les évènements (X=x_i) et (Y=y_j) sont indépendants pour tous i de {1 ; ... ; n} et j de {1 ; ... ; k}. Cela s'écrit de la manière suivante :

Pour tous i de {1 ; ... ; n} et j de {1 ; ... ; k}, p_ij=p_i. × p_.j

Remarquons que dans le tableau de la définition 9, cela correspond à ce que le nombre inscrit dans chaque case du tableau soit le produit du total de la ligne et du total de la colonne qui lui correspondent.

Pour mesurer la "force" de la liaison entre deux variables X et Y, on dispose de deux outils :

1. La covariance de X et Y : Cov(X ; Y)= E[(X-E(X))(Y-E(Y)],
2. Le coefficient de corrélation des variables X et Y : r = Cov(X ; Y)/[σ(x) σ(y)]

Nous admettons que Cov(X ; Y)= E(XY)-E(X).E(Y).

Cette dernière formule est souvent plus facile à utiliser pour les calculs.

Remarquons que si les variable X et Y sont indépendantes, Cov(X ; Y) = 0 ( et donc le coefficient de corrélation aussi ).